已知A(1,-3)、B(4,-1)N(a+2,0)P(a,0),则四边形PABN的周长最小时,a的值是多少?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:15:05
已知A(1,-3)、B(4,-1)N(a+2,0)P(a,0),则四边形PABN的周长最小时,a的值是多少?
分析:因为AB,PN的长度都是固定的,所以求出PA+NB的长度就行了.问题就是PA+NB什么时候最短.
把B点向左平移2个单位到B′点;作B′关于x轴的对称点B″,连接AB″,交x轴于P,从而确定N点位置,此时PA+NB最短.
再求a的值.
将N点向左平移2单位与P重合,点B向左平移2单位到B′(2,-1),
作B′关于x轴的对称点B″,根据作法知点B″(2,1),
设直线AB″的解析式为y=kx+b,
则 {1=2k+b,-3=k+b,解得k=4,b=-7.
∴y=4x-7.当y=0时,x= 7/4,即P( 7/4,0),a= 7/4.
故答案填:7/4.
把B点向左平移2个单位到B′点;作B′关于x轴的对称点B″,连接AB″,交x轴于P,从而确定N点位置,此时PA+NB最短.
再求a的值.
将N点向左平移2单位与P重合,点B向左平移2单位到B′(2,-1),
作B′关于x轴的对称点B″,根据作法知点B″(2,1),
设直线AB″的解析式为y=kx+b,
则 {1=2k+b,-3=k+b,解得k=4,b=-7.
∴y=4x-7.当y=0时,x= 7/4,即P( 7/4,0),a= 7/4.
故答案填:7/4.
在直角坐标系中设,a(4,-1),b(2,-3),c(m,0),d(0,n)当四边形abcd周长最小时 求m ,n 的值
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