如图,AB为⊙O的直径,AC,BD分别和⊙O相切于点A,B,点E为圆上不与A,B重合的点,过点E作⊙O的切线分别交AC,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 12:35:52
如图,AB为⊙O的直径,AC,BD分别和⊙O相切于点A,B,点E为圆上不与A,B重合的点,过点E作⊙O的切线分别交AC,BD于点C,D,连接OC,OD分别交AE,BE于点M,N。 |
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(1)若AC=4,BD=9,求⊙O的半径及弦AE的长; (2)当点E在⊙O上运动时,试判定四边形OMEN的形状,并给出证明。 |
(1)∵
分别切
于
,
∴
∴
∵AB为
的直径
∴
过点C作
于F,则四边形
是矩形
∴
∴
∴
的半径为6
连结
∵
∴
垂直平分弦AE
∵
∴
∴
。
(2)当点E在
上运动时,由(1)知
垂直平分
同理,
垂直平分
∵AB为直径,
∴
∴四边形
为矩形
当动点E满足
时,∵
∴
∴
∴矩形
为正方形。
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![](http://img.wesiedu.com/upload/8/26/8265cd2f03c9c53842b6ddc475091559.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/50/550fb39dc3503600257363b101215d6d.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/7c/57c4e66e306a64161364f8139972d03e.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/64/2646c15013760c4ee58ff0198d2e5d5f.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/93/b93a84718ace4657062329e714fa1468.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/4e/94ec19ff6afae250ea6071a39e0c616d.jpg)
∵AB为
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/a5/0a585699a13a0916ed2dd3f876dc89d8.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/83/a83463116b3255cb8d62086e4900e6b4.jpg)
过点C作
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/e2/5e2851b88f042d75cf7312b776c27327.jpg)
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∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/8d/48d4ee1b27e49ba60ad51aa59c67beb0.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/76/c764d7f754849194c5fb8c069b6329f9.jpg)
∴
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连结
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∵
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/ea/9eac100cb444202bd8e515f0b24bd3c7.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/b6/7b69f62c02248ec7b89ec10357523674.jpg)
∵
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/db/7dbd9e4422b6486fe76fc906691b21e6.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/eb/2ebdf7af4db833ece9a6cea342725110.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/f8/bf80242677c75d0d8186bae5e1e437ab.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/96/79661205ebd7eb67920ec58860a5c4e7.jpg)
(2)当点E在
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/f2/0f2ca5a87f17fdc9ccbd8977d3ccd181.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/bf/0bf82837019b570f161328f88419b6c3.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/9f/89f68752372c1791999198c1ad3f7073.jpg)
同理,
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/d7/cd789f7db9270ece723776cb933ad018.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/df/7dfc29d61129c0e7f73203cfdea24f0d.jpg)
∵AB为直径,
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/d1/dd1b08919b8cf2739afe1581a797469c.jpg)
∴四边形
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/98/39815e5b258e035a61c676c495bbe92b.jpg)
当动点E满足
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/96/d96f64b96f30fc6e6ebb2e63d9a9dda6.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/04/904c27035fc949b01fb5439b9f658c05.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/22/32228209ce59b0bb6e4c5a39f4e05148.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/f5/ef5a13adce189be9b24c7b1549021851.jpg)
∴矩形
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/e5/9e53cad18bed62b960150238affcd186.jpg)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,过B点作BC∥OD交⊙O于点C,连接OC、AC,AC交OD于点E.
如图已知PA、PB分别切圆O于点A和B,AC为圆O的直径,PC交AB于E,ED垂直AC于D,过E作PB的平行线交BC于F
如图,AC是⊙O的直径,∠ACB=60°,连接AB,过A、B两点分别作⊙O的切线,两切线交于点P.若已知⊙O的半径为1,
如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
如图,等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连结F
如图,已知等腰三角形abc中,ab=ac,以ab为直径的圆O分别交ac,bc于点f,d,过d作圆O的切线交fc于e,若a
如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在弧AB上,若PA长为2
如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在AB上,若PA长为2,则△P
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD
急!【初三数学 圆】如图,△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过B作○O的切线,交AC的延长线于D
就是一个填空如图半径为5cm的⊙O与直线AE相切于点A ,AB是⊙O的直径 弦AC=6cm BC延长后交AE于点E 则B