作业帮二项式系数1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 19:31:29
不是很理解……麻烦老师解析一下？另外，有相关的题目可以验证这样的结论吗？
解题思路： 系数、二项式系数的区别，变化规律，最大、最小值的求法.
解题过程：
不是很理解……麻烦老师解析一下？另外，有相关的题目可以验证这样的结论吗？ ————解析：系数、二项式系数是两个不同的概念，“二项式系数”只是一个单纯的组合数，而“系数”则与式子中的数字常数、符号都有关系。. 例如：
的展开式的通项公式为： 
（n＝0，1，2，3，…，8）、 其第3项、第4项的系数分别是 
， 而 第3项、第4项的二项式系数是 
（一）关于二项式系数的变化（增减）规律： 根据二项式系数的性质，在幂指数为n的二项展开式中，各项的二项式系数依次是 
（共n＋1项）， 这组数的增减规律是“先增后减”，且具有对称性（即：距离首末两端等距离的两项相等，即：
）， ∴ 当n为偶数时，n＋1是奇数，正中间一项最大；当n为奇数时，n＋1是偶数，正中间两项相等且最大。 证明依据：在中， 相邻两个数是
， ∵ 
∴ 
的大小，取决于
与1的大小关系， 令 
， 得 
； 令 
， 得 
； ∴ 当
时，
； 当时，
； 我们以
为界的话，可见“前半部分”是递增的，“后半部分”是递减的 例如：在
中，最大的是
（第5项）； 在
中，最大的是
（第7、8项） （二）关于系数的最大（最小）问题的求法： 例题：求
展开式中系数最大的项。 解：
展开式的通项公式为 
， 第r＋1项是 
， 第r+1项的系数是 
， 假设 
是展开式里各项系数中最大的，则 
， 即 
， 即
， 即 
， 即 
， 即 
即 
或
， （这里怎么理解呢？——：） ，说明了第3项是第2、3、4项中的最大者； ，有说明第4项是第3、4、5项中的最大者， 因此，可以断定第3项与第四项相等，而且是所有系数中的最大者， 事实上，
∴ 展开式中系数最大的项是 
. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
不是很理解……麻烦老师解析一下？另外，有相关的题目可以验证这样的结论吗？ ————解析：系数、二项式系数是两个不同的概念，“二项式系数”只是一个单纯的组合数，而“系数”则与式子中的数字常数、符号都有关系。. 例如：的展开式的通项公式为： （n＝0，1，2，3，…，8）、 其第3项、第4项的系数分别是 ， 而 第3项、第4项的二项式系数是 （一）关于二项式系数的变化（增减）规律： 根据二项式系数的性质，在幂指数为n的二项展开式中，各项的二项式系数依次是 （共n＋1项）， 这组数的增减规律是“先增后减”，且具有对称性（即：距离首末两端等距离的两项相等，即： ）， ∴ 当n为偶数时，n＋1是奇数，正中间一项最大；当n为奇数时，n＋1是偶数，正中间两项相等且最大。 证明依据：在中， 相邻两个数是， ∵ ∴ 的大小，取决于与1的大小关系， 令 ， 得 ； 令 ， 得 ； ∴ 当时，； 当时，； 我们以为界的话，可见“前半部分”是递增的，“后半部分”是递减的 例如：在中，最大的是（第5项）； 在中，最大的是（第7、8项） （二）关于系数的最大（最小）问题的求法： 例题：求展开式中系数最大的项。 解：展开式的通项公式为 ， 第r＋1项是 ， 第r+1项的系数是 ， 假设 是展开式里各项系数中最大的，则 ， 即 ， 即， 即 ， 即 ， 即 即 或， （这里怎么理解呢？——：） ，说明了第3项是第2、3、4项中的最大者； ，有说明第4项是第3、4、5项中的最大者， 因此，可以断定第3项与第四项相等，而且是所有系数中的最大者， 事实上， ∴ 展开式中系数最大的项是 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略