作业帮∫e^lnx*sinλxdx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 11:03:12
∫e^lnx*sinλxdx
不是ln,应该是k
不是ln,应该是k
用分布积分法就可以了.
∫e^kx*sinλxdx
= (1/k)∫e^kx*sinλxd(kx)
= (1/k)∫sinλxd(e^kx)
= (1/k)*e^kx*sinλx - (1/k)∫e^kxd(sinλx)
= (1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k)∫e^kx*cosλxdx
= (1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k^2)∫e^kx*cosλxd(kx)
= (1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k^2)∫cosλxd(e^kx)
= (1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k^2)e^kx*cosλx + (λ/k^2)∫e^kxd(cosλx)
= (1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k^2)e^kx*cosλx + (λ^2/k^2)∫e^kx*sinλxdx
到此两边出现相同的积分式,移项化简得
∫e^kx*sinλxdx = [(1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k^2)e^kx*cosλx]/(1-λ^2/k^2)
∫e^kx*sinλxdx
= (1/k)∫e^kx*sinλxd(kx)
= (1/k)∫sinλxd(e^kx)
= (1/k)*e^kx*sinλx - (1/k)∫e^kxd(sinλx)
= (1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k)∫e^kx*cosλxdx
= (1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k^2)∫e^kx*cosλxd(kx)
= (1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k^2)∫cosλxd(e^kx)
= (1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k^2)e^kx*cosλx + (λ/k^2)∫e^kxd(cosλx)
= (1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k^2)e^kx*cosλx + (λ^2/k^2)∫e^kx*sinλxdx
到此两边出现相同的积分式,移项化简得
∫e^kx*sinλxdx = [(1/k)*e^kx*sinλx - (λ/k^2)e^kx*cosλx]/(1-λ^2/k^2)
求下列不定积分∫√lnx/xdx
求∫(0到1)(1/e)xdx +∫(0到1)[(1/e)x-lnx]dx
∫(1/x+lnx）e^xdx…用分部积分法求…求详细过程
∫sin 2\3 xdx,∫e^sinx cosxdx,∫1\x^2 sin 1\x dx求不定积分
求不定积分 ∫sin 3x sin 5xdx
求不定积分∫e^根号下xdx,
∫xcos 3xdx,∫xln(x+1)dx,∫x^2 e^-2x ,∫lnx\根号x dx求不定积分
求（1＋lnx)/xdx 在积分下限1到积分上限e的定积分
几道高数的作业,1.求曲线y=(x+2)（e^-1/x)的渐近线2.计算∫(e^-x)sin(2xdx)
问高数求导 ∫sin^3xcos^2xdx
求不定积分∫-SIN的3次方XDX
求定积分：∫ sin(lnx) dx.上限e,下限1