作业帮关于距离3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 23:40:28
解题思路： 异面直线的距离
解题过程：
设棱长为a.
连接AD1，知AD1//BC1， 故BC1平行于平面AED1。 （平行于平面上的一直线，就平行于这平面）。 故BC1上任何一点到平面AED1的距离（都相等） 即为异面直线D1E与BC1的距离。
现考察四面体C1AED1。，以三角形C1D1E为底时，其高为a。
求得，其体积为：V=（1/3）（1/2）a2 *a=(1/6)a3. （1）
再以三角形AED1为底，先求得，AD1=√a, AE = D1E=√5*a/2
由余弦定理，cos角AED1 =[5/4 +5/4 - 2]/[2*5/4]=1/5。 sinAED1 =2√6/5
由此得三角形AED1的面积S=[（1/2）（5/4）*2√6/5 ]a2=a2√6/4
设C1到平面AED1的距离为H，则又有V =（1/3）S*H。
即得H =3*V/S =2√6/3。
即：异面直线D1E和BC1间的距离为2√6/3
最终答案：略
解题过程：
设棱长为a.
连接AD1，知AD1//BC1， 故BC1平行于平面AED1。 （平行于平面上的一直线，就平行于这平面）。 故BC1上任何一点到平面AED1的距离（都相等） 即为异面直线D1E与BC1的距离。
现考察四面体C1AED1。，以三角形C1D1E为底时，其高为a。
求得，其体积为：V=（1/3）（1/2）a2 *a=(1/6)a3. （1）
再以三角形AED1为底，先求得，AD1=√a, AE = D1E=√5*a/2
由余弦定理，cos角AED1 =[5/4 +5/4 - 2]/[2*5/4]=1/5。 sinAED1 =2√6/5
由此得三角形AED1的面积S=[（1/2）（5/4）*2√6/5 ]a2=a2√6/4
设C1到平面AED1的距离为H，则又有V =（1/3）S*H。
即得H =3*V/S =2√6/3。
即：异面直线D1E和BC1间的距离为2√6/3
最终答案：略