作业帮如图,已知三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,AF⊥DE,求证：△ADE是等腰三角形.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/29 21:51:41
如图,已知三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,AF⊥DE,求证：△ADE是等腰三角形.
此题其实是为了一个重要性质而出：三角形两个内角的两条外角平分线与第三个内角的内角平分线交于一点!
过F分别作FM⊥AB于M,FN⊥AC于N,FP⊥BC于P
∴∠BMF=∠BPF=90°
BF平分∠DBC,∴∠MBF=∠PBF
在△BMF和△BPF中,∠MBF=∠PBF,∠BMF=∠BPF,BF=BF
∴△BMF≌△BPF
∴MF=PF
同理,可证△PCF≌△NCF
∴PF=NF
∴MF=NF
在Rt△AMF和Rt△ANF中,∠AMF=∠ANF=90°,MF=NF,AF=AF
∴△AMF≌△ANF
∴∠DAF=∠EAF,即AF平分∠DAE
∵AF⊥DE
∴在△ADE中,AF既是∠DAE的角平分线,又是其对边DE上的高,∴△ADE是等腰三角形（当然,也可由证明全等得此结论）
过F分别作FM⊥AB于M,FN⊥AC于N,FP⊥BC于P
∴∠BMF=∠BPF=90°
BF平分∠DBC,∴∠MBF=∠PBF
在△BMF和△BPF中,∠MBF=∠PBF,∠BMF=∠BPF,BF=BF
∴△BMF≌△BPF
∴MF=PF
同理,可证△PCF≌△NCF
∴PF=NF
∴MF=NF
在Rt△AMF和Rt△ANF中,∠AMF=∠ANF=90°,MF=NF,AF=AF
∴△AMF≌△ANF
∴∠DAF=∠EAF,即AF平分∠DAE
∵AF⊥DE
∴在△ADE中,AF既是∠DAE的角平分线,又是其对边DE上的高,∴△ADE是等腰三角形（当然,也可由证明全等得此结论）
如图,已知三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,AF⊥DE,求证：△ADE是等腰三角形.
已知如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
已知三角形ABC,分别做外角CBD BCE的平分线相交于点F 求证AF平分角BAC
数学几何题,今天就要如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证：点F在∠DAE的平分线上.
如图所示,三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线BF,CF相交于F.(1)AF平分BC(2)AF⊥BC（3）AF平
已知△ABC的外角∩CBD,∩BCE的平分线相交于点F
如图,已知△ABC中,△ABC外角∠CBD的平分线BF,内角∠CAB的平分线AF交于点F.点F在∠BCE的平分线上吗?为
数学三角形外角证明题已知,如图,∠CBD是△ABC的外角,BE是∠CBD的平分线,BE与AC的延长线相交于点E.求证：∠
在三角形ABC中,外角角CBD和角BCE的平分线BF和CF相交于点F.求证:点F在角DAE的平分线上
如图所示,已知在三角形ABC中,角A的角平分线和外角角CBD的平分线相交于点P求证,PC平分角BCE
△ABC的外角∠CBD，∠BCE的角平分线交于点F，求证：AF平分∠BAC．
如图,已知BP,CP分别是△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线.求证：（1）点P在∠BAC的平分线上.