两道均值不等式题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 20:12:30
两道均值不等式题
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/d6/2d6fbc6a81d32a93bc053e91f9668e48.jpg)
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由x>0、y>0、a>0得:x+y ≥2√xy>0,1/x+a/y ≥2√a/xy>0,
所以:(x+y)(1/x+a/y)≥4√a,
要使对于任意x>0、y>0都有(x+y)(1/x+a/y) ≥9成立,必须且只需:4√a≥9,即:a≥81/16
所以a的最小值为81/16
由向量a=(m,1),向量b=(2-n,1)和向量a平行于向量b得:m=2-n,即:m+n=2,
所以:1/m+2/n=(1/m+2/n)(m+n)/2=(m+n)/2m+(m+n)/n=3/2+(n/2m+m/n)≥3/2+√2,
当且仅当n/2m=m/n时,取“=”
故:所求的最小值为3/2+√2
所以:(x+y)(1/x+a/y)≥4√a,
要使对于任意x>0、y>0都有(x+y)(1/x+a/y) ≥9成立,必须且只需:4√a≥9,即:a≥81/16
所以a的最小值为81/16
由向量a=(m,1),向量b=(2-n,1)和向量a平行于向量b得:m=2-n,即:m+n=2,
所以:1/m+2/n=(1/m+2/n)(m+n)/2=(m+n)/2m+(m+n)/n=3/2+(n/2m+m/n)≥3/2+√2,
当且仅当n/2m=m/n时,取“=”
故:所求的最小值为3/2+√2