求函数解析式,判断是增函数或减函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/31 21:35:58
求函数解析式,判断是增函数或减函数
(1).已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).画出函数f(x)的图像,并求出函数的解析式.
(2).已知函数f(x)是奇函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
(1).已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).画出函数f(x)的图像,并求出函数的解析式.
(2).已知函数f(x)是奇函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
(1)令x<0,则-x>0,于是f(x)=f(-x)=-x(1-x)=x(x-1)
∴x<0时,f(x)=x(x-1);
x≥0时,f(x)=x(1+x).(这是两条抛物线各取一段,以y轴为界)
(2)令x1>x2>0,则f(x1)<f(x2)
于是0>-x2>-x1,-f(x1)>-f(x2)即:f(-x1)>f(-x2)
即:f(x)在(-∞,0)上还是减函数.
∴x<0时,f(x)=x(x-1);
x≥0时,f(x)=x(1+x).(这是两条抛物线各取一段,以y轴为界)
(2)令x1>x2>0,则f(x1)<f(x2)
于是0>-x2>-x1,-f(x1)>-f(x2)即:f(-x1)>f(-x2)
即:f(x)在(-∞,0)上还是减函数.