作业帮1.已知1/A+1/B+1/C=1/（A+B+C)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 00:28:55
1.已知1/A+1/B+1/C=1/（A+B+C)
求证（1）A.B.C三数字中必然有两位数之和是零
（2）对于任何奇数N,均有1/A^N+1/B^N+1/C^N=1/(A^N+B^N+C^N)=1/(A+B+C)^N
2.若X/Y+Z+T=Y/Z+T+X=Z/T+X+Y=T/X+Y+Z
记F=(X+Y)/(Z+T)+(Y+Z)/(T+X)+(Z+T)/(X+Y)+(T+X)/(Y+Z)
求证F是个整数
3.化简分式 1/(X^2+3X+2)+1/(X^2+5+6)+1/(X^2+7+12)
4.求和 S=1/(1+X)+2/(1+X^2)+4/(1+X^4)+.+2N/(1+X^2N)
最好有写过程
求证（1）A.B.C三数字中必然有两位数之和是零
（2）对于任何奇数N,均有1/A^N+1/B^N+1/C^N=1/(A^N+B^N+C^N)=1/(A+B+C)^N
2.若X/Y+Z+T=Y/Z+T+X=Z/T+X+Y=T/X+Y+Z
记F=(X+Y)/(Z+T)+(Y+Z)/(T+X)+(Z+T)/(X+Y)+(T+X)/(Y+Z)
求证F是个整数
3.化简分式 1/(X^2+3X+2)+1/(X^2+5+6)+1/(X^2+7+12)
4.求和 S=1/(1+X)+2/(1+X^2)+4/(1+X^4)+.+2N/(1+X^2N)
最好有写过程
1\证明：（1）原等式可以化为,abc=(ab+bc+ca)(a+b+c)
因式分解的(a+b)(b+c)(c+a)=0,所以必然有两个数之和是零
（2）∵1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)
(bc+ac+ab)(a+b+c)=abc
abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc=abc
b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0
(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0
b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0
(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0
(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0
(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0
(b+c)(b+a)(a+c)=0
∴a+b=0或b+c=0或c+a=0,
即a=-b或b=-c或c=-a.设N=2n+1
∵2n+1是奇数,∴当a=-b时
1/(a)2n+1,1/(b)2n+1互为相反数
因此要证的狮子化为1/c^N=1/c^N显然成立
2\证明：等比关系 分2种情况：（分子分母分别相加或相减）
1.X/(Y+Z+T)=Y/(Z+T+X)=Z/(T+X+Y)=T/(X+Y+Z)=(X+Y+Z+T)/[(Y+Z+T)+(Z+T+X)+(T+X+Y)+(X+Y+Z)]=1/3 这样得出的结果是X=Y=Z=T
所以f=4
2.X/(Y+Z+T)=Y/(Z+T+X)=(X-Y)/[(Y+Z+T)-(Z+T+X)]=-1 （X,Y,Z,T不相等）
这样得出的是X+Y+Z+T=0
所以f=-4 ,因此原体德政
3、通分：因式分解
原式=3/(x+1)(x+4)
4\x=-1,s不存在,因为分母是零
x不等于1
S=1/(1+X)+2/(1+X^2)+4/(1+X^4)+.+2N/(1+X^2N)
2s=2/(1+X)+4/(1+X^2)+8/(1+X^4)+.+4N/(1+X^2N)
两试相减,s=1/(1+x)+2[(1/1+x)-（1/1+x^2)+(1/1+x^2)-(2/1+x^4).
-(n/1+x^2n)]
=1/(1+x)+2[(1/1+x)-(n/1+x^2n)]
做得我累死了,多给我点分吧…………
因式分解的(a+b)(b+c)(c+a)=0,所以必然有两个数之和是零
（2）∵1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)
(bc+ac+ab)(a+b+c)=abc
abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc=abc
b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0
(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0
b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0
(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0
(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0
(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0
(b+c)(b+a)(a+c)=0
∴a+b=0或b+c=0或c+a=0,
即a=-b或b=-c或c=-a.设N=2n+1
∵2n+1是奇数,∴当a=-b时
1/(a)2n+1,1/(b)2n+1互为相反数
因此要证的狮子化为1/c^N=1/c^N显然成立
2\证明：等比关系 分2种情况：（分子分母分别相加或相减）
1.X/(Y+Z+T)=Y/(Z+T+X)=Z/(T+X+Y)=T/(X+Y+Z)=(X+Y+Z+T)/[(Y+Z+T)+(Z+T+X)+(T+X+Y)+(X+Y+Z)]=1/3 这样得出的结果是X=Y=Z=T
所以f=4
2.X/(Y+Z+T)=Y/(Z+T+X)=(X-Y)/[(Y+Z+T)-(Z+T+X)]=-1 （X,Y,Z,T不相等）
这样得出的是X+Y+Z+T=0
所以f=-4 ,因此原体德政
3、通分：因式分解
原式=3/(x+1)(x+4)
4\x=-1,s不存在,因为分母是零
x不等于1
S=1/(1+X)+2/(1+X^2)+4/(1+X^4)+.+2N/(1+X^2N)
2s=2/(1+X)+4/(1+X^2)+8/(1+X^4)+.+4N/(1+X^2N)
两试相减,s=1/(1+x)+2[(1/1+x)-（1/1+x^2)+(1/1+x^2)-(2/1+x^4).
-(n/1+x^2n)]
=1/(1+x)+2[(1/1+x)-(n/1+x^2n)]
做得我累死了,多给我点分吧…………
已知|a|=-a,|b|/b=-1,|c|=c,化简|a+b|+|a-c|-|b-c|
已知实数a,b,c,满足a+b+c=10,且1/(a+b)+1/(b+c)+1/(b+c)=14/17,求a/(b+c)
1.已知：a/b=(a-c)/(c-b),求证：1/a+1/b=2/c
问道数学题,已知a,b,c>0 ,且a,b,c不等于1,a^b =c ,b^c=a,试比较a,b,c的大小..
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1
已知a+b+c=0，求a（1b
已知正整数a,b,c,且a+b+c=1.求（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2的最小值
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知a×a+b×b+c×c=1,a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=0,求a+b+c的值
（1）已知a,b,c(a
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
已知有理数a，b，c满足|a|a+|b|b+|c|c＝1