作业帮（2010•扬州二模）已知点F（0，1），点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且满足PM•PF＝0，PN+PM＝0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/06 12:59:58
（2010•扬州二模）已知点F（0，1），点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且满足
•
＝0
| PM |
| PF |
（1）设N（x，y）．
因
PN+
PM＝0，
故P的坐标为（
x
2，0），M（0，-y），
于是，
PM＝(−
x
2，−y)，
PF＝(−
x
2，1)．
因
PM•
PF＝0，
即得曲线C的方程为x2=4y
（2）设Q（m，-1）．
由题意，两条切线的斜率k均存在，
故可设两切线方程为y=k（x-m）-1．
将上述方程代入x2=4y，
得x2-4kx+4km+4=0．
依题意，△=（-4k）2-4（4km+4）=0，
即k2-mk-1=0．
上述方程的两根即为两切线的斜率，
由根与系数的关系，其积为-1，即它们所在直线互相垂直
∴AQ⊥BQ
因
PN+
PM＝0，
故P的坐标为（
x
2，0），M（0，-y），
于是，
PM＝(−
x
2，−y)，
PF＝(−
x
2，1)．
因
PM•
PF＝0，
即得曲线C的方程为x2=4y
（2）设Q（m，-1）．
由题意，两条切线的斜率k均存在，
故可设两切线方程为y=k（x-m）-1．
将上述方程代入x2=4y，
得x2-4kx+4km+4=0．
依题意，△=（-4k）2-4（4km+4）=0，
即k2-mk-1=0．
上述方程的两根即为两切线的斜率，
由根与系数的关系，其积为-1，即它们所在直线互相垂直
∴AQ⊥BQ