求一个积分和导数就是对这个 x的lnx次方求导数和积分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 14:04:19
求一个积分和导数
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就是对这个 x的lnx次方求导数和积分
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就是对这个 x的lnx次方求导数和积分
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再问: 老兄,有点看不懂啊
再答: 兄弟,这已经是最简单的形式了,第一个就是利用复合函数的求导法则,先对x^g(x)求导,再对g(x)=lnx求导,第二个就是用换元法求不定积分了,用到两个结论(x^n)'=n*x^(n-1)以及
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再问: 可是这个不一样啊,两边全有x啊,幂和指数都有x啊
再答: 复合函数的求导就是要一层层的求导的,就是函数中嵌套个函数,从外层向内层剥,类似于剥洋葱。 [m(g(x))]'=m'(g(x))*g(x)',都说道这份上了,还不明白的话,你还是去看微积分的教材吧,难道要从用极限求导数的方式从零开始求导吗?
再问: 好吧,照这个说法,岂不是
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再答: 晕,三个不同的函数怎么会同一个求导呢, 第一和第三个是指数函数,第二个是幂函数啊。 你是对复合函数不理解吧。 这三个函数都是单一的函数怎么去复合呢,比如x^3^x ,当然把x^n作为外层,3^x做内层求导才容易吗,既然符合函数求导你不会,就先做两个简单的呗,如[sin(5x)]',e^(5x)这样简单的复合函数求导容易上手,看你对复合函数都不理解怎么刚上来都想做一些复杂的呢。
再答: 还有上述只有两类答案,(3^x)'=3^x*ln3,(e^x)'=e^x*lne=e^x*1=e^x,x^3=3*x^2,而不是你说的三个。
再问:
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再答: 你这是一个乘式啊,我以为你写了三个函数,你没加*号,那这是三个因子的乘积。不是复合函数,函数乘积和复合函数不能混为一谈啊。因为乘法有结合和交换律,所以这里即使把其次序交换,求导最后的结果不会变,因为因式的求导法则,(u*v)'=u*v'+u'*v,和顺序无关。如果是3^(e^x)^3,可以认为是复合函数,即最外层是3^x,中间层是x^3,最内层是e^x。其实说实在话,复合函数就是高中学习的常见的三种函数幂、指、对、三角函数、反三角函数通过函数整体替换另一个函数自变量的形式组合起来的函数,很容易理解啊。 我真的建议你去好好整整复合函数的概念和形式,这是高一数学学习函数时就应该掌握的东东。 还有我收回求不定积分的过程,该过程不对, e^t²在t为变量时,该函数积分是“不可积”的,差点忘记了,这是高等数学中一个特殊的初等函数无法表示的积分结果,如果你真想计算结果只能用级数的形式了。
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