四边形ABCD的中点是P,Q,R,S,四边形P,Q,R,S的中点分别是U,V,W,X,已知四边形UVWX的面积为100,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 11:07:12
四边形ABCD的中点是P,Q,R,S,四边形P,Q,R,S的中点分别是U,V,W,X,已知四边形UVWX的面积为100,那么四边形ABCD的面积
答案:400,因为每一次中点组成的四边形的面积都是原先面积的0.5倍,我可以证明给你看一下
如上图,P,Q,R,S,分别是任意一个四边形ABCD各边上的中点,求证:四边形PQRS的面积=1/2四边形ABCD的面积证明:因P,Q,R,S分别是四边形ABCD各边上的中点,所以有AP/AB=1/2, AS/AD=1/2,角BAD共,根据两个三角形两对应边成比例,夹角相等,则两三角形相似的定理,所以有三角形APS与三角形ABD相似,所以有: 三角形APS的面积=三角形ABD的面积/4; (1)同理有:三角形BPQ的面积=三角形ABC的面积/4; (2) 三角形CRQ的面积=三角形BCD的面积/4; (3) 三角形DRS的面积=三角形ADC的面积/4; (4)四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积 =三角形ABC的面积+三角形ADC的面积 (5)四边形PQRS的面积=四边形ABCD的面积-三角形APS的面积-三角形BPQ的面积-三角形CRQ的面积-三角形DRS的面积 (6)将上面的公式(1)(2)(3)(4)等号的左边和左边相加,右边和右边相加,等式仍成立:三角形APS的面积+三角形BPQ的面积+三角形CRQ的面积+三角形DRS的面积=1/4*(三角形ABD的面积+三角形BCD的面积+三角形ABC的面积+三角形ADC的面积 )=1/4* 四边形ABCD的面积*2=四边形ABCD的面积/2;代入公式(6),所以:四边形PQRS的面积=四边形ABCD的面积/2;同理,也是可以证明四边形UVWX=四边形PQRS的面积/2=四边形ABCD的面积/4,所以四边形ABCD的面积为400希望以上解答你能理解,谢谢!
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/73/67320f0c8cb8e59402eae4e9892d6dc2.jpg)
四边形ABCD的中点是P,Q,R,S,四边形P,Q,R,S的中点分别是U,V,W,X,已知四边形UVWX的面积为100,
空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证:四边形PQRS为平行四边形
空间四边形abcd中,p,q,r分别是ab,ad,cd的中点,平面pqr交bc于s,求证四边形pqrs是平行四边形
已知四边形ABCD,点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点
已知平行四边形ABCD中,M N P Q分别是四条边的中点,试判断四边形MNPQ是怎样的四边形?
如图,四边形ACED和四边形ABCD都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q.
如图所示,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.⑴请写出图
如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.
如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.则图中相似三角形(相
已知,如图,四边形abcd为等腰三角形,ad∥bc,ac 、bd相交于点o,点p、q、r分别为ao bo cd的中点,
P,Q分别是四边形ABCD的对角线AC,BD 的中点,记 → →
如图,四边形ABCD和四边形ACED是平行四边形,R是DE的中点,连接BR,与AC、CD交于点P、Q