四边形ABCD的中点是P,Q,R,S,四边形P,Q,R,S的中点分别是U,V,W,X,已知四边形UVWX的面积为100,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/31 11:07:12

四边形ABCD的中点是P,Q,R,S,四边形P,Q,R,S的中点分别是U,V,W,X,已知四边形UVWX的面积为100,那么四边形ABCD的面积

答案：400,因为每一次中点组成的四边形的面积都是原先面积的0.5倍,我可以证明给你看一下

如上图,P,Q,R,S,分别是任意一个四边形ABCD各边上的中点,求证：四边形PQRS的面积=1/2四边形ABCD的面积证明：因P,Q,R,S分别是四边形ABCD各边上的中点,所以有AP/AB=1/2, AS/AD=1/2,角BAD共,根据两个三角形两对应边成比例,夹角相等,则两三角形相似的定理,所以有三角形APS与三角形ABD相似,所以有：三角形APS的面积=三角形ABD的面积/4；（1）同理有：三角形BPQ的面积=三角形ABC的面积/4; （2）三角形CRQ的面积=三角形BCD的面积/4; （3）三角形DRS的面积=三角形ADC的面积/4; （4）四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积 =三角形ABC的面积+三角形ADC的面积（5）四边形PQRS的面积=四边形ABCD的面积-三角形APS的面积-三角形BPQ的面积-三角形CRQ的面积-三角形DRS的面积（6）将上面的公式（1）（2）（3）（4）等号的左边和左边相加,右边和右边相加,等式仍成立：三角形APS的面积+三角形BPQ的面积+三角形CRQ的面积+三角形DRS的面积=1/4*（三角形ABD的面积+三角形BCD的面积+三角形ABC的面积+三角形ADC的面积）=1/4* 四边形ABCD的面积*2=四边形ABCD的面积/2;代入公式（6）,所以：四边形PQRS的面积=四边形ABCD的面积/2；同理,也是可以证明四边形UVWX=四边形PQRS的面积/2=四边形ABCD的面积/4,所以四边形ABCD的面积为400希望以上解答你能理解,谢谢!

四边形ABCD的中点是P,Q,R,S,四边形P,Q,R,S的中点分别是U,V,W,X,已知四边形UVWX的面积为100, 空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证：四边形PQRS为平行四边形空间四边形abcd中,p,q,r分别是ab,ad,cd的中点,平面pqr交bc于s,求证四边形pqrs是平行四边形已知四边形ABCD,点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点已知平行四边形ABCD中,M N P Q分别是四条边的中点,试判断四边形MNPQ是怎样的四边形? 如图,四边形ACED和四边形ABCD都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q. 如图所示,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.⑴请写出图如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.则图中相似三角形（相已知,如图,四边形abcd为等腰三角形,ad∥bc,ac 、bd相交于点o,点p、q、r分别为ao bo cd的中点, P,Q分别是四边形ABCD的对角线AC,BD 的中点,记 → → 如图,四边形ABCD和四边形ACED是平行四边形,R是DE的中点,连接BR,与AC、CD交于点P、Q