设函数f(x)=x3+ax2-12x的导函数为f′(x),若f′(x)的图象关于y轴对称.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 20:36:46
设函数f(x)=x3+ax2-12x的导函数为f′(x),若f′(x)的图象关于y轴对称.
(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
(I)f′(x)=3x2+2ax-12,∵f′(x)的图象关于y轴对称,∴a=0.
∴f(x)=x3-12x.
(II)由(I)可得f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2).
令f′(x)=0,解得x=±2.列表如下:⊙⊙⊙ x⊙ (-∞,-2)⊙-2⊙ (-2,2)⊙ 2⊙ (2,+∞)⊙⊙ f′(x)⊙+⊙ 0⊙-⊙ 0⊙+⊙⊙ f(x)⊙ 单调递增⊙ 极大值⊙ 单调递减⊙ 极小值⊙ 单调递增由表格可知:当x=-2时,函数f(x)取得极大值,且f(-2)=16;当x=2时,函数f(x)取得极小值,
且f(2)=-16.
∴f(x)=x3-12x.
(II)由(I)可得f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2).
令f′(x)=0,解得x=±2.列表如下:⊙⊙⊙ x⊙ (-∞,-2)⊙-2⊙ (-2,2)⊙ 2⊙ (2,+∞)⊙⊙ f′(x)⊙+⊙ 0⊙-⊙ 0⊙+⊙⊙ f(x)⊙ 单调递增⊙ 极大值⊙ 单调递减⊙ 极小值⊙ 单调递增由表格可知:当x=-2时,函数f(x)取得极大值,且f(-2)=16;当x=2时,函数f(x)取得极小值,
且f(2)=-16.
设函数f(x)=x3+ax2-12x的导函数为f′(x),若f′(x)的图象关于y轴对称.
设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-12对称,且f′(1)=
已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称.
设函数f(x)的图象关于y轴对称,又已知f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(1)=0,则不等式f(−x)+f(x)x
设函数f(x)=ax2+bx+3a+b的图象关于y轴对称,它的定义域为[a-1,2a](a、b∈R),求f(x)的值域.
已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x.
设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)有下
已知函数f(x)=x3-ax2-bx的图象与x轴相切于点(1,0),f(x)的极大值为______.
若函数f(x)=x3+ax2+bx为奇函数,其图象的一条切线方程为y=3x-42
设函数f(x)=1x+1的图象为C1,若函数g(x)的图象C2与C1关于x轴对称,则g(x)的解析式为 ___ .
若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=3x+1的图象关于y轴对称,则函数f(x)的表达式为( ).
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)图象上点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且函数y