设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(x∈R),已知F(x)=f(x)-f′(x)是奇函数,且F(1)=11.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:08:22
设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(x∈R),已知F(x)=f(x)-f′(x)是奇函数,且F(1)=11.
(1)求b、c、d的值;
(2)求F(x)的单调区间与极值.
(1)求b、c、d的值;
(2)求F(x)的单调区间与极值.
(1)f'(x)=3x2+2bx+c,
∴F(x)=f(x)-f′(x)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x+d-c,
∵F(x)是奇函数,
∴b-3=0,且d-c=0,即b=3,d=c.
∴F(x)=x3+(c-2b)x.
∵F(1)=11,
∴F(1)=1+c-2b=11,
即c-2b=10,∴c=2b+10=16,
又d=c,可得d=16.
综上知,b=3,c=16,d=16.
(2)由(1)知f(x)=x3+3x2+16x+16.
f'(x)=3x2+6x+16=3(x+1)2+15>0,
∴函数单调递增,无极值.
即函数F(x)的单调区间是R,无极值.
∴F(x)=f(x)-f′(x)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x+d-c,
∵F(x)是奇函数,
∴b-3=0,且d-c=0,即b=3,d=c.
∴F(x)=x3+(c-2b)x.
∵F(1)=11,
∴F(1)=1+c-2b=11,
即c-2b=10,∴c=2b+10=16,
又d=c,可得d=16.
综上知,b=3,c=16,d=16.
(2)由(1)知f(x)=x3+3x2+16x+16.
f'(x)=3x2+6x+16=3(x+1)2+15>0,
∴函数单调递增,无极值.
即函数F(x)的单调区间是R,无极值.
设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(x∈R),已知F(x)=f(x)-f′(x)是奇函数,且F(1)=11.
设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),若g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数
已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)
设函数f(x)=x3+bx2+cx,g(x)=f(x)-f′(x),若g(x)是奇函数,求b,c的值.
设函数f(x)=x3+bx2+cx(x属于R)已知g(x)=f(x)+f '(x)是奇函数 求b和c
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,那么b+c( )
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1.
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6.
设函数f(x)=x³-bx²+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-1
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g