作业帮如图,在△ABC中,AB=根号2,点O为△ABC外一点,且满足OA=OB=OC=根号3,若AC‖BO,则BC的长为?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 02:21:54
如图,在△ABC中,AB=根号2,点O为△ABC外一点,且满足OA=OB=OC=根号3,若AC‖BO,则BC的长为?
∵cos∠CAO=cos∠AOB=(AO²+OB²-AB²):2OA.OB=2/3
∴AC²+OA²-OC²=2AC.OAcos∠CAO
即AC²=2√3AC.2/3
解得AC=4√3/3
∵AC‖BO ,∴∠ABO+∠CAB=180°
∵cos∠ABO=(OB²+AB²-OA²):2OB.AB=√6/6
∴cos∠CAB=-√6/6
∴BC²=AB²+AC²+2AB.AC√6/6=10
则BC=√10
∴AC²+OA²-OC²=2AC.OAcos∠CAO
即AC²=2√3AC.2/3
解得AC=4√3/3
∵AC‖BO ,∴∠ABO+∠CAB=180°
∵cos∠ABO=(OB²+AB²-OA²):2OB.AB=√6/6
∴cos∠CAB=-√6/6
∴BC²=AB²+AC²+2AB.AC√6/6=10
则BC=√10