已知动点P(x,y)在椭圆x∧2/25+y∧2/16=1上,若A点的坐标(3,0),向量│AM│=1,且向量PM*向量A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:47:14
已知动点P(x,y)在椭圆x∧2/25+y∧2/16=1上,若A点的坐标(3,0),向量│AM│=1,且向量PM*向量AM=0,求向量|PM|的最小值
解1:设x=5cosa y=4sina
│AM│=1
∴M点轨迹是以A(3,0)为圆心 1为半径的圆
PM·AM=0, 说明PM⊥AM
PM为圆切线 ,由切线长公式 │PM│²=(x-3)²+y²-1
=(5cosa-3)²+(4sina)²-1=9cos²a-30cosa+24
令t=cosa∈[-1,1] cosa=1时 │PM│²有最小值=3
∴│PM│的最小值=√3
解2:
再问: 第一种方法为什么那么设x
再答: 嗯……这叫什么方法我一下都想不起来了 反正把x、y用三角函数表示,既满足了椭圆关系式,又便于算取值范围。是常用方法
再答: 额,对了,就是三角代换法。
再问: 可以详细解释下麽
再答: 对于一个二元关系式 x²/a²+y²/b²=1 都可令x=acosθ,y=bsinθ,当然也可令x=asinθ,y=bcosθ 不过一般用前者,因为这是有几何意义的 这样的代换用了sin²θ+cos²θ=1的性质,使得两个未知数变为了一个 同时由于sinθ、cosθ∈[-1,1],缩小了未知数的范围 所求量就可用三角函数式表示,再结合一般函数求极值法,可以较方便求取值范围 (ps:假如你还没学到这种方法的话,简单了解就是了)
再问: 不是cos sin 平方和才等于1吗
再答: 没错呀 sin²θ+cos²θ=1
再问:
│AM│=1
∴M点轨迹是以A(3,0)为圆心 1为半径的圆
PM·AM=0, 说明PM⊥AM
PM为圆切线 ,由切线长公式 │PM│²=(x-3)²+y²-1
=(5cosa-3)²+(4sina)²-1=9cos²a-30cosa+24
令t=cosa∈[-1,1] cosa=1时 │PM│²有最小值=3
∴│PM│的最小值=√3
解2:
再问: 第一种方法为什么那么设x
再答: 嗯……这叫什么方法我一下都想不起来了 反正把x、y用三角函数表示,既满足了椭圆关系式,又便于算取值范围。是常用方法
再答: 额,对了,就是三角代换法。
再问: 可以详细解释下麽
再答: 对于一个二元关系式 x²/a²+y²/b²=1 都可令x=acosθ,y=bsinθ,当然也可令x=asinθ,y=bcosθ 不过一般用前者,因为这是有几何意义的 这样的代换用了sin²θ+cos²θ=1的性质,使得两个未知数变为了一个 同时由于sinθ、cosθ∈[-1,1],缩小了未知数的范围 所求量就可用三角函数式表示,再结合一般函数求极值法,可以较方便求取值范围 (ps:假如你还没学到这种方法的话,简单了解就是了)
再问: 不是cos sin 平方和才等于1吗
再答: 没错呀 sin²θ+cos²θ=1
再问:
已知动点P(x,y)在椭圆x∧2/25+y∧2/16=1上,若A点的坐标(3,0),向量│AM│=1,且向量PM*向量A
已知动点P(x,y)在椭圆x*2/25+y*2/16=1上,若A点的坐标(3,0),向量│AM│=1,且向量PM*向量A
已知动点P(x,y)在椭圆x^2/25+y^2/16=1上,若A点坐标为(1,0),∣AM∣=1,且向量PM·向量AM=
已知动点p(x,y )在椭圆x2\25+y2\16=1 若A点的坐标(3,0),向量AM=1且向量PM*向量AM=0则向
动点P(x,y)在椭圆 X2 /25+ y2/16=1上,A点坐标为(3,0)∣向量AM∣=1且向量PM.向量AM=0,
已知A(3,0),动点P(x,y)在椭圆x^2/25+y^2/16=1,M是平面上一点,满足AM向量的绝对值等于1且PM
已知C(-3,0),P在y轴上,Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量CP*向量PM=0向量PM=1/2向量M
已知点F(a,0) (a>0),点P在y轴上运动,点M在x轴上运动,向量PM乘以向量PF=0,向量PN+(1/2)向量N
已知定点A(1,3),动点P在椭圆X^2/4+Y^2=1上运动,另一动点M满足向量AM=2向量MP,求动点M的轨迹方程.
已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP·向量PM=0,向量PM=-1
已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶
已知点P是圆x^2+y^2-4x-4y+4=0上的一个动点,点A的坐标为(10,0),点M满足向量MP=向量AM,当点P