作业帮计算：1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+…+1/(√8+√9)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/26 20:58:48
计算：1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+…+1/(√8+√9)
1/（1＋√2）＋1/（√2＋√3）＋1/（√3＋√4）＋1/（√4＋√5）＋···＋1/（√8＋√9）
＝（√2－1）/（2－1）＋（√3－√2）/（3－2）＋（√4－√3）/（4－3）＋···＋（√9－√8）/（9－8）
＝（√2－1）＋（√3－√2）＋（√4－√3）＋（√5－√4）＋···＋（√9－√8）
＝－1＋√9
＝－1＋3
＝2.
再问： 能解释一下为什么吗？
再答： 1/（1＋√2）＋1/（√2＋√3）＋1/（√3＋√4）＋1/（√4＋√5）＋···＋1/（√8＋√9）
＝（√2－1）/（2－1）＋（√3－√2）/（3－2）＋（√4－√3）/（4－3）＋···＋（√9－√8）/（9－8）（把分母配成完全平方差，然后在同×﹣1））
＝（√2－1）＋（√3－√2）＋（√4－√3）＋（√5－√4）＋···＋（√9－√8）
＝－1＋√9
＝－1＋3
＝2。
＝（√2－1）/（2－1）＋（√3－√2）/（3－2）＋（√4－√3）/（4－3）＋···＋（√9－√8）/（9－8）
＝（√2－1）＋（√3－√2）＋（√4－√3）＋（√5－√4）＋···＋（√9－√8）
＝－1＋√9
＝－1＋3
＝2.
再问： 能解释一下为什么吗？
再答： 1/（1＋√2）＋1/（√2＋√3）＋1/（√3＋√4）＋1/（√4＋√5）＋···＋1/（√8＋√9）
＝（√2－1）/（2－1）＋（√3－√2）/（3－2）＋（√4－√3）/（4－3）＋···＋（√9－√8）/（9－8）（把分母配成完全平方差，然后在同×﹣1））
＝（√2－1）＋（√3－√2）＋（√4－√3）＋（√5－√4）＋···＋（√9－√8）
＝－1＋√9
＝－1＋3
＝2。