(2013•东阳市模拟)许多桥梁都采用抛物线型设计,小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后,绘成如下的示意图,图中的三条抛物线
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 21:46:50
(2013•东阳市模拟)许多桥梁都采用抛物线型设计,小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后,绘成如下的示意图,图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,x轴表示桥面,y轴经过中间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于y轴对称.经过测算,中间抛物线的解析式为
y=-
y=-
1 |
40 |
(1)∵y=-
1
40x2+10,
∴当x=0时,y=10,
∴钢梁最高点离桥面的高度OE的长10m;
(2)∵y=-
1
40x2+10
∴当y=0时,0=-
1
40x2+10,
∴x=±20,
∴C(-20,0),D(20,0),
∴DC=40,
∵BD=
1
2CD,
∴BD=20,
∵左右两条抛物线关于y轴对称,
∴AC=BD=20,
∴AB=40+20+20=80m;
(3)作NF⊥x轴于点F,连结DE、BN
∴∠NFB=∠EOD=90°,DF=BF=10,
∵DE∥BN,
∴∠2=∠1,
∴△NFB∽△EOD,
∴
BF
OD=
NF
OE,
∴
10
20=
NF
10,
∴NF=5.
∴N(30,5).
设抛物线的解析式为y=a(x-30)2+5,由题意,得
0=a(20-30)2+5,
a=-
1
20
∴y=−
1
20(x−30)2+5.
1
40x2+10,
∴当x=0时,y=10,
∴钢梁最高点离桥面的高度OE的长10m;
(2)∵y=-
1
40x2+10
∴当y=0时,0=-
1
40x2+10,
∴x=±20,
∴C(-20,0),D(20,0),
∴DC=40,
∵BD=
1
2CD,
∴BD=20,
∵左右两条抛物线关于y轴对称,
∴AC=BD=20,
∴AB=40+20+20=80m;
(3)作NF⊥x轴于点F,连结DE、BN
∴∠NFB=∠EOD=90°,DF=BF=10,
∵DE∥BN,
∴∠2=∠1,
∴△NFB∽△EOD,
∴
BF
OD=
NF
OE,
∴
10
20=
NF
10,
∴NF=5.
∴N(30,5).
设抛物线的解析式为y=a(x-30)2+5,由题意,得
0=a(20-30)2+5,
a=-
1
20
∴y=−
1
20(x−30)2+5.
(2013•东阳市模拟)许多桥梁都采用抛物线型设计,小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后,绘成如下的示意图,图中的三条抛物线
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