某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/29 20:20:17

某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：
（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放．
（二）人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气．
活动组织者为了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10-60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传效果调查结果如表所示．
宣传效果调查表

	广告一		广告二
	回答正确人数	占本组人数频率	回答正确人数	占本组人数频率
[10，20）	90	0.5	45	a
[20，30）	225	0.75	k	0.8
[30，40）	b	0.9	252	0.6
[40，50）	160	c	120	d
[50，60]	10	e	f	g

（1）分别写出n，a，b，c，d的值．
（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元．组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数ξ的分布列及期望．

（1）由题意知，[10，20）岁中抽查人数为90÷0.5=180人，
[10，20）岁中抽查人数的频率为0.015×10=0.15，
∴n=180÷0.15=1200．
∴a=
45
180=
1
4，b=（252÷0.6）×0.9=378．
c
160
1200×0.2＝
2
3，
d=
120
1200×0.2=
1
2．
（2）由题意知，大人正确回答广告一内容的概率为P（A）=
2
3，
孩子正确回答广告二的内容的概率为P（B）=
1
4，
则ξ可能取值为0，30，60，90，
P（ξ=0）=（1-
2
3）（1-
1
4）=
1
4，
P（ξ=30）=
2
3•(1−
1
4)=
1
2，
P（ξ=60）=（1-
2
3）•
1
4=
1
12，
P（ξ=90）=
2
3•
1
4=
1
6．
∴ξ的分布列为：
ξ 0 30 60 90
P
1
4
1
2
1
12
1
6∴Eξ=0×
1
4+30×
1
2+60×
1
12+90×
1
6=35．

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