问一道三角函数的题设h(x)=f(π/2-2x)+4kf(x-π/2),是否存在实数k,使得h(x)在R上的最小值为-3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 12:24:10
问一道三角函数的题
设h(x)=f(π/2-2x)+4kf(x-π/2),是否存在实数k,使得h(x)在R上的最小值为-3/2?若存在,求出对应的K值,若不存在,请说明理由,
f(x)=sinx
设h(x)=f(π/2-2x)+4kf(x-π/2),是否存在实数k,使得h(x)在R上的最小值为-3/2?若存在,求出对应的K值,若不存在,请说明理由,
f(x)=sinx
h(x)=sin(π/2-2x)+4ksin(x-π/2)
由诱导公式可知,sin(π/2-2x)=cos(-2x)=cos(2x),4ksin(x-π/2)=4kcosx
所以原式可改写为h(x)=cos(2x)-4kcosx
由倍角公式知:cos(2x)= 2(cosx)^2-1
所以原式可改写为h(x)=2(cosx)^2-1-4kcosx
令 cosx为t,(-1《t《1)
h(t)=2t^2-4kt-1=2(t-k)^2-k^2-1
(1)当k〉1时,h(t)在-1《t《1上单调递减,h(t)最小=h(1)=k^2-5k+1=-3/2
由一元二次方程求根公式得:(k=5+根号15)比2
(2)当k〈-1时,h(t)在-1《t《1上单调递增,h(t)最小=h(-1)=k^2+4k+1=-3/2得:(-4-根号6)比2
(3)当-1《k《1时,h(t)最小=h(t)=-1-k^2=-3/2
解得k=2分之根号2 或 负2分之根号2
综上:k=(k=5+根号15)比2 (k〉1,t=1)
k=(-4-根号6)比2 (k〈-1,t=-1)
k=2分之根号2 或 负2分之根号2 (-1《k《1,k=t)
由诱导公式可知,sin(π/2-2x)=cos(-2x)=cos(2x),4ksin(x-π/2)=4kcosx
所以原式可改写为h(x)=cos(2x)-4kcosx
由倍角公式知:cos(2x)= 2(cosx)^2-1
所以原式可改写为h(x)=2(cosx)^2-1-4kcosx
令 cosx为t,(-1《t《1)
h(t)=2t^2-4kt-1=2(t-k)^2-k^2-1
(1)当k〉1时,h(t)在-1《t《1上单调递减,h(t)最小=h(1)=k^2-5k+1=-3/2
由一元二次方程求根公式得:(k=5+根号15)比2
(2)当k〈-1时,h(t)在-1《t《1上单调递增,h(t)最小=h(-1)=k^2+4k+1=-3/2得:(-4-根号6)比2
(3)当-1《k《1时,h(t)最小=h(t)=-1-k^2=-3/2
解得k=2分之根号2 或 负2分之根号2
综上:k=(k=5+根号15)比2 (k〉1,t=1)
k=(-4-根号6)比2 (k〈-1,t=-1)
k=2分之根号2 或 负2分之根号2 (-1《k《1,k=t)
问一道三角函数的题设h(x)=f(π/2-2x)+4kf(x-π/2),是否存在实数k,使得h(x)在R上的最小值为-3
已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4
已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h(x)=mf+ng(x),那么称h(x)为f(x)、
设函数f(x)=log2(ax^2-2x+1),是否存在实数a,使得f(x)的值域是实数集R?
解一道函数题啊,已知函数f(x)对任何实数x均有f(x)=kf(x+2),其中k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有f
函数f(x)对任意实数x均有f(x+2)=kf(x),其中k为已知的正常数,且f﹙x﹚在区间[0,2]上有表达式f﹙x﹚
f(x)=e^x+x^2-x-4时,求整数k的值,使得函数f(x)在区间(k,k+1)上存在零点.
已知f(x)=x^2+4x+3,x属于全体实数,函数h(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最小值,求h(t)的表达式
小弟感激不尽!已知f(X),g(X)都是定义在R上的函数,若存在实数m,n使得h(X)=mf(x)+ng(x),则称h(
设函数f(x)=log2(ax^2-2x+1),是否存在实数a,使得f(x)的值域是实数集R?若存在,求出实数a,若不存
1.设R为实数集合,对x属于R,有f(x)=x+2;g(x)=x-2;h(x)=3x,求g.f与h.(g.f)
设函数f(x)=6x^3+3(a+2)x^2+2ax,是否存在实数a,使得f(x)是(负无穷,正无穷)上的单调函数?若存