高数微分方程问题:设y1,y2,y3是微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个不同的解,且(y1-y2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:39:57
高数微分方程问题:设y1,y2,y3是微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个不同的解,且(y1-y2)/(y2-y3)≠常数
则微分方程的通解为?
答案是y=c1(y1-y2)+c2(y2-y3)+y1
老师有讲过程,老师说y1-y2和y2-y3都是该微分方程所对应的齐次方程的解,我这里就不懂了,为什么y1-y2和y2-y3都是该微分方程所对应的齐次方程的解啊?有什么定理可以说明吗?还是要如何推出来呢?
求解释.谢谢啊谢谢~
则微分方程的通解为?
答案是y=c1(y1-y2)+c2(y2-y3)+y1
老师有讲过程,老师说y1-y2和y2-y3都是该微分方程所对应的齐次方程的解,我这里就不懂了,为什么y1-y2和y2-y3都是该微分方程所对应的齐次方程的解啊?有什么定理可以说明吗?还是要如何推出来呢?
求解释.谢谢啊谢谢~
非齐次方程的任意两个解的差都是对应的齐次方程的解,这个结论很明显呀(两个解代入非齐次方程,相减,右边不就是f(x)-f(x)=0嘛).
齐次方程有三个解y1-y2,y2-y3,y3-y1,任意两个都线性无关,任选两个均可.非齐次方程的解也是三选一,所以非齐次方程的通解的表示形式是不唯一的:
y1+C1(y1-y2)+C2(y2-y3)
y2+C1(y1-y2)+C2(y2-y3)
y3+C1(y1-y2)+C2(y2-y3)
y1+C1(y1-y2)+C2(y3-y1)
y2+C1(y1-y2)+C2(y3-y1)
.后面的省略了.
这些都可以
齐次方程有三个解y1-y2,y2-y3,y3-y1,任意两个都线性无关,任选两个均可.非齐次方程的解也是三选一,所以非齐次方程的通解的表示形式是不唯一的:
y1+C1(y1-y2)+C2(y2-y3)
y2+C1(y1-y2)+C2(y2-y3)
y3+C1(y1-y2)+C2(y2-y3)
y1+C1(y1-y2)+C2(y3-y1)
y2+C1(y1-y2)+C2(y3-y1)
.后面的省略了.
这些都可以
高数微分方程问题:设y1,y2,y3是微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个不同的解,且(y1-y2)
设y=y1(x) 与y=y2(x)是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=Q(x)的两个不同的特解.
微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,
设函数y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解,其中P,Q,f都是
1.已知y1=3,y2=3+x²,y3=3+x²+e^x都是微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=
设一阶线性非齐次微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,求α+β
微分方程y'+P(x)y=Q(x)的两个特解是y1=2x,y2=cosx,如何求该微分方程的通解
已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y=-2/x的图象上的三个点,且y1>y2>y3>0,则x
已知y1和y2是微分方程y'+p(x)y=0的两个不同的特解.则方程的通解 是什么?
刘老师 已知y1和y2是微分方程y'+p(x)y=0的两个不同的特解.则方程的通解 是什么?
设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是(
设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,c1,c2是任意常数