作业帮求教一道高中几何题已知F(a,0)（a>0）.点P在Y轴上运动 ,点M在X轴上运动,满足①PM×PF=0②PN+(1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 21:35:01
求教一道高中几何题
已知F(a,0)（a>0）.点P在Y轴上运动 ,点M在X轴上运动,满足
①PM×PF=0
②PN+(1/2)NM=0 （①②中PM PF PN MN都为向量）
求N的轨迹方程
已知F(a,0)（a>0）.点P在Y轴上运动 ,点M在X轴上运动,满足
①PM×PF=0
②PN+(1/2)NM=0 （①②中PM PF PN MN都为向量）
求N的轨迹方程
设P(0,b）,M（c,0）,则：k|PF=-b/a 由已知 PM×PF=0
∴k|PM=a/b ∴l|pm : y=a/b·x+b 令：y=0 得：c=x=-b²/a
∴P(0,b）,M（-b²/a ,0） 设N（x,y)
由已知 PN+(1/2)NM=0 代入可得：（x/2-b²/2a,y/2-b)=0
∴x/2-b²/2a=0,y/2-b=0 消去参数b得：y²=4ax 即N的轨迹方程
∴k|PM=a/b ∴l|pm : y=a/b·x+b 令：y=0 得：c=x=-b²/a
∴P(0,b）,M（-b²/a ,0） 设N（x,y)
由已知 PN+(1/2)NM=0 代入可得：（x/2-b²/2a,y/2-b)=0
∴x/2-b²/2a=0,y/2-b=0 消去参数b得：y²=4ax 即N的轨迹方程