一道线性代数中关于线性空间的题:设W是P(n*n)的全体由AB-BA的矩阵所生成的子空间,证明dimW=n^2-1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:48:51
一道线性代数中关于线性空间的题:设W是P(n*n)的全体由AB-BA的矩阵所生成的子空间,证明dimW=n^2-1
A,B属于P,等号后面是n的平方减1.麻烦的话给个思路.实在没思路,我觉得W是线性空间都很难证明.用迹的话我只能证明它的维数小于n.
A,B属于P,等号后面是n的平方减1.麻烦的话给个思路.实在没思路,我觉得W是线性空间都很难证明.用迹的话我只能证明它的维数小于n.
这个问题分两步走.
1你首先得说明W={X|X=AB-BA}是线性空间
2W的维数为n^2-1
其实呢,只要当你说明1后,2自然也就解决了
说明1,你需要一个定理
定理:方阵C 能分解成AB-BA 的形式,充分必要条件是tr C =0
这样你就能验证W确实是一个线性空间
接下来说明2,由上面的定理,我们可以换一种说法描述W,即W={X|trX=0}
这样我们就不难理解为什么W的维数是n^2-1了,因为相对于一般的方阵,W中的方阵只是多了一个条件a11+a22+...+ann=0,我们也可以直接写出W 的一组基.
关于上面的定理的证明,网上应该很多的,如果你需要我的帮助,我也可以落实到细节.
1你首先得说明W={X|X=AB-BA}是线性空间
2W的维数为n^2-1
其实呢,只要当你说明1后,2自然也就解决了
说明1,你需要一个定理
定理:方阵C 能分解成AB-BA 的形式,充分必要条件是tr C =0
这样你就能验证W确实是一个线性空间
接下来说明2,由上面的定理,我们可以换一种说法描述W,即W={X|trX=0}
这样我们就不难理解为什么W的维数是n^2-1了,因为相对于一般的方阵,W中的方阵只是多了一个条件a11+a22+...+ann=0,我们也可以直接写出W 的一组基.
关于上面的定理的证明,网上应该很多的,如果你需要我的帮助,我也可以落实到细节.
一道线性代数中关于线性空间的题:设W是P(n*n)的全体由AB-BA的矩阵所生成的子空间,证明dimW=n^2-1
在线性空间Pn乘以n中,A是一个取定的n阶方阵.证明所有与A乘法互换的矩阵全体W是P的一个子空间
设U是所有n阶实矩阵构成的空间,其中的对称矩阵构成线性子空间V,反对称矩阵构成线性子空间W.证明U=V⊕W
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证明所有m*n矩阵的集合是一个m*n维的线性子空间
设矩阵A,B属于复数域上的n维矩阵,A,B可交换,即AB=BA,证明A的特征子空间一定是B的不变子空间
线性空间的证明检验集合(n阶实对称矩阵的全体,关于矩阵的加法和实数与矩阵的数乘)是否构成实数域R上的线性空间
线性代数的证明题:已知AB矩阵.AB=BA,证明 (A+B)^n=A^n+Cn1A^(n-1)B+Cn2A^(n-2)B
一道线性代数的题目,关于线性空间的子空间
设A 是一个n ×n 实矩阵,A 的实系数多项式f (A )的全体,对于矩阵的加法和数量乘法,试证明其是线性空间
线性代数矩阵问题设A是m*n的矩阵,B是n*s矩阵,x是n*1矩阵,证明AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方