已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A-B) 证明 三角形ABC是等腰三角形或直角三角形.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 05:35:22
已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A-B) 证明 三角形ABC是等腰三角形或直角三角形.
注意:后一个sin是(A-B)我总觉得可能是题错了.
注意:后一个sin是(A-B)我总觉得可能是题错了.
原题应为:
在三角形ABC中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),则三角形是?
根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=k
则a=ksinA,b=ksinB,
代入(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2) sin(A+B),(sin²A+sin²B)sin(A-B)=(sin²A-sin²B)sin(A+B)
sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin²B*[sin(A-B)+sin(A+B)]
sin²A*2cosAsinB=sin²B*2sinAcosB
sin²A*2cosAsinB-sin²B*2sinAcosB=0
sinAsinB(2sinAcosA-2sinBcosB)=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
sinA>0,sinB>0
所以sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
所以是等腰三角形或直角三角形
在三角形ABC中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),则三角形是?
根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=k
则a=ksinA,b=ksinB,
代入(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2) sin(A+B),(sin²A+sin²B)sin(A-B)=(sin²A-sin²B)sin(A+B)
sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin²B*[sin(A-B)+sin(A+B)]
sin²A*2cosAsinB=sin²B*2sinAcosB
sin²A*2cosAsinB-sin²B*2sinAcosB=0
sinAsinB(2sinAcosA-2sinBcosB)=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
sinA>0,sinB>0
所以sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
所以是等腰三角形或直角三角形
已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A-B) 证明 三角形ABC是等腰三角形或直角三角形.
三角形ABC中,已知(a平方+b平方)sin(A-B)=(a平方-b平方)sin(A-B) 证明三角形为直角三角形或等腰
在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形.
证明sin(a+b)sin(a-b)=sin^2 a-sin^2 b,
证明 在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2
在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B) 试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,sin^2A+sin^2B = sin^C,求证:三角形直直角三角形
在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是?急
在三角形ABC中,已知sin^2A=sin^C+sin^B+根号3sin^Csin^B,则角A的值是
【证明】Sin A+sin B=2Sin 22
在三角形ABC中,已知cos[(A-B)/2]=2sin(B/2),证明三边abc成等差数列
在ΔABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)×sin(A+B).求证:ΔABC为等腰三角形或