设f(x)可微,∫〈下限为0,上限为1〉f(tx)dt=(1/2)f(x)+1,当x不等于0时求f(x).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:55:24
设f(x)可微,∫〈下限为0,上限为1〉f(tx)dt=(1/2)f(x)+1,当x不等于0时求f(x).
令v = tx,dv = x dt
∫(0,1) ƒ(tx) dt = (1/2)ƒ(x) + 1
∫(0,x) ƒ(v) * 1/x dv = (1/2)ƒ(x) + 1
2∫(0,x) ƒ(v) dv = xƒ(x) + 2x
2ƒ(x) = xƒ'(x) + ƒ(x) + 2
xy' - y = - 2
y' - y/x = - 2/x,IF = ∫ - 1/x dx = e^(- lnx) = 1/x
y'/x - y/x² = - 2/x²
(y/x)' = - 2/x²
y/x = - 2∫ 1/x² dx
y/x = 2/x + c
y = 2 + cx
∫(0,1) ƒ(tx) dt = (1/2)ƒ(x) + 1
∫(0,x) ƒ(v) * 1/x dv = (1/2)ƒ(x) + 1
2∫(0,x) ƒ(v) dv = xƒ(x) + 2x
2ƒ(x) = xƒ'(x) + ƒ(x) + 2
xy' - y = - 2
y' - y/x = - 2/x,IF = ∫ - 1/x dx = e^(- lnx) = 1/x
y'/x - y/x² = - 2/x²
(y/x)' = - 2/x²
y/x = - 2∫ 1/x² dx
y/x = 2/x + c
y = 2 + cx
设f(x)可微,∫〈下限为0,上限为1〉f(tx)dt=(1/2)f(x)+1,当x不等于0时求f(x).
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)
设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解,
设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1
设当x>0时,f(x)可导,且满足方程f(x)=1+1/x ∫f(t)dt{上限x下限1},求f(x)
设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫(上限x下限0)tf(t)dt-x∫(上限x下限0)f(t)dt,试求函
已知f(x)=x-2∫f(t)dt 上限1 下限0 求f(x)
3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x)
设f(x)为连续函数且F(x)=∫f(t)dt上限为lnx下限为1/x 则F'(x)=?
设f(x)是连续函数,且f(x)=x^2+2∫上限1下限0f(t)dt,试求:(1)∫上限1下限0f(x)dx;求详解?
设f(x)为可导函数,且满足∫(上限为x下限为0)tf(t)dt=x^2+f(x),求f(x)
设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2)