作业帮计算：(3+1)(3^2+1)(3^4+1)…(3^2008+1)-3^4016/2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/02 16:54:00
计算：(3+1)(3^2+1)(3^4+1)…(3^2008+1)-3^4016/2
(3+1)(3^2+1)(3^4+1)…(3^2008+1)-3^4016/2
=1/2×(3-1) (3+1)(3^2+1)(3^4+1)…(3^2008+1)-3^4016/2
=1/2×(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)…(3^2008+1)-3^4016/2
=1/2×(3^4-1)…(3^2008+1)-3^4016/2
=1/2×(3^2008-1)(3^2008+1)-3^4016/2
=1/2×(3^4016-1)-3^4016/2
=3^4016/2-1/2-3^4016/2
=-1/2
再问： 1/2是哪里的呢？
再答： 原式配项，即原式乘以1，乘积不变： 1 = 1/2×(3-1) 故原式乘以 1/2×(3-1) 后，乘积不变。
=1/2×(3-1) (3+1)(3^2+1)(3^4+1)…(3^2008+1)-3^4016/2
=1/2×(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)…(3^2008+1)-3^4016/2
=1/2×(3^4-1)…(3^2008+1)-3^4016/2
=1/2×(3^2008-1)(3^2008+1)-3^4016/2
=1/2×(3^4016-1)-3^4016/2
=3^4016/2-1/2-3^4016/2
=-1/2
再问： 1/2是哪里的呢？
再答： 原式配项，即原式乘以1，乘积不变： 1 = 1/2×(3-1) 故原式乘以 1/2×(3-1) 后，乘积不变。