数学计算题:3*(1*2+2*3+3*4……+99*100)=_____求过程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 20:59:52
数学计算题:3*(1*2+2*3+3*4……+99*100)=_____求过程
1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)
=(1²+2²+3²+……+n²)+(1+2+3……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
那么3×[1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)]
=3×n(n+1)(n+2)/3
=n(n+1)(n+2)
所以3×[1×2+2×3+3×4+……+99×100]
=99×100×101
=999900
再问: 看不懂
再答: 就是1×2+2×3+3×4……+99×100 =(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+……+(99²+99) =(1²+2²+3²+……+99²)+(1+2+3+……+99) 而1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6,1+2+3+……+n=n(n+1)/2 所以1²+2²+3²+……+99²=99×100×199÷6=328350, 1+2+3+……+99=99×100÷2=4950 所以(1²+2²+3²+……+99²)+(1+2+3+……+99)=328350+4950=333300 所以3×(1×2+2×3+3×4……+99×100)=999900
=(1²+2²+3²+……+n²)+(1+2+3……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
那么3×[1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)]
=3×n(n+1)(n+2)/3
=n(n+1)(n+2)
所以3×[1×2+2×3+3×4+……+99×100]
=99×100×101
=999900
再问: 看不懂
再答: 就是1×2+2×3+3×4……+99×100 =(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+……+(99²+99) =(1²+2²+3²+……+99²)+(1+2+3+……+99) 而1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6,1+2+3+……+n=n(n+1)/2 所以1²+2²+3²+……+99²=99×100×199÷6=328350, 1+2+3+……+99=99×100÷2=4950 所以(1²+2²+3²+……+99²)+(1+2+3+……+99)=328350+4950=333300 所以3×(1×2+2×3+3×4……+99×100)=999900
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