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已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE是∠CAD的平分线,过点E作EF∥BC交AB于F.求证:CE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:09:19
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE是∠CAD的平分线,过点E作EF∥BC交AB于F.求证:CE=EF
证明:因为AE为∠CAD的角平分线,所以∠CAE=∠EAD;
因为EF//BC,所以∠B=∠EFD;
因为CD垂直AB,所以∠B+∠BCD=∠BCD+∠ACD=90℃,所以∠ACD=∠B=∠EFD;
由∠CAE=∠EAD,∠ACD=∠EFD,AE为公共边
可得△AEC≌△AEF
所以CE=EF