a,b是钝角三角形中的两个锐角,求证sina+sinb<根号2,cosa+cosb>1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 11:24:10
a,b是钝角三角形中的两个锐角,求证sina+sinb<根号2,cosa+cosb>1
(1)∵和差公式:sina+sinb=2sin[(a+b)/2]•cos[(a-b)/2]
又∵钝角三角形内角a,b为锐角
∴a+b<90°,0°<a+b /2<45°
0°<a-b<90°,0°<(a-b)/2<45°
∴0< sin[(a+b)/2] <√2/2
√2/2< cos[(a-b)/2]<1
∴0<sina+sinb< √2
(2)和差化积公式:cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]•cos[(a-b)/2]
又∵钝角三角形内角a,b为锐角
∴a+b<90°,0°<a+b /2<45°
0°<a-b<90°,0°<(a-b)/2<45°
√2/2< cos [(a+b)/2]<1
√2/2< [(a-b)/2]<1
∴0<cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]•cos[(a-b)/2]
1<cosa+cosb<2
又∵钝角三角形内角a,b为锐角
∴a+b<90°,0°<a+b /2<45°
0°<a-b<90°,0°<(a-b)/2<45°
∴0< sin[(a+b)/2] <√2/2
√2/2< cos[(a-b)/2]<1
∴0<sina+sinb< √2
(2)和差化积公式:cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]•cos[(a-b)/2]
又∵钝角三角形内角a,b为锐角
∴a+b<90°,0°<a+b /2<45°
0°<a-b<90°,0°<(a-b)/2<45°
√2/2< cos [(a+b)/2]<1
√2/2< [(a-b)/2]<1
∴0<cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]•cos[(a-b)/2]
1<cosa+cosb<2
a,b是钝角三角形中的两个锐角,求证sina+sinb<根号2,cosa+cosb>1
设a,b是一个钝角三角形的两个锐角,求证sina+sinb<根号2,cosa+cosb>1
设A、B是一个钝角三角形的两个锐角,试证明:sinA+sinB<√2 cosA+cosB>1
若sina+cosb=1,cosa+sinb=根号2,求证sin(a+b)=1/2
若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )
已知a,b为锐角,向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),c=(1/2,-1/2)
若已知sina-sinb=1-根号3/2,cosa-cosb=-0.5,则cos(a-b)的值是?
求证:cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
已知cos(a-b)=3/1,求(sina+sinb)(sina+sinb)+(cosa+cosb)(cosa+cosb
若根号3(sina=sinb)=cosb-cosa,且a,b均为锐角,则a+b=
若根号3(sina+sinb)=cosb-cosa,且a,b均为锐角,则a+b=
【求助】已知2cosa=3cosb,求证:tan(a+b)=(3cosa-2cosb)/(2sinb-3sina)