有关函数单调性的问题试讨论函数f(x)=x+a/x(a≠0﹚在﹙0,+∞)上的单调性回答时请详细些,说清楚每个步骤的因由
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 23:33:10
有关函数单调性的问题
试讨论函数f(x)=x+a/x(a≠0﹚在﹙0,+∞)上的单调性
回答时请详细些,说清楚每个步骤的因由,
试讨论函数f(x)=x+a/x(a≠0﹚在﹙0,+∞)上的单调性
回答时请详细些,说清楚每个步骤的因由,
当a>0时
f'(x)=1-a/x^2
当f'(x)=0的时候,x^2=a,即x=√a(负值舍去)
当x∈(0,√a)的时候,f'(x)<0,所以f(x)单调递减
当x=√a的时候,f(x)取到极小值
当x∈(√a,+∞)的时候,f'(x)>0,所以f(x)单调递增
所以:当a>0时,f(x)在(0,√a)上单调递减,在(√a,+∞)上单调递增
当a=0时
很明显f(x)=x,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
当a<0时
f'(x)=1-a/x^2恒>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
综上:当a>0时,f(x)在(0,√a)上单调递减,在(√a,+∞)上单调递增;当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增
再问: 请问,你是怎么把f(x)=x+a/x变成f(x)=1-a/x²的????同除x吗?
再答: 不是啊,是求导 x对x的导数是1,a/x对x的导数是-a/x^2 你要是没学过导数,用均值不等式也行 当a>0时,f(x)=x+a/x≥2√x×a/x=2√a。所以当x=√a的时候,f(x)有最小值 然后你可以讨论当x1<x2<√a的时候,f(x1)与f(x2)的关系,以及当x1>x2>√a的时候,f(x1)与f(x2)的关系,这样你就会得到单调性了 然后当a=0时很容易得到f(x)单调递增 当a<0时,当x逐渐加大的时候,a/x也逐渐加大,所以f(x)逐渐加大,所以f(x)单调递增 这么做也OK
f'(x)=1-a/x^2
当f'(x)=0的时候,x^2=a,即x=√a(负值舍去)
当x∈(0,√a)的时候,f'(x)<0,所以f(x)单调递减
当x=√a的时候,f(x)取到极小值
当x∈(√a,+∞)的时候,f'(x)>0,所以f(x)单调递增
所以:当a>0时,f(x)在(0,√a)上单调递减,在(√a,+∞)上单调递增
当a=0时
很明显f(x)=x,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
当a<0时
f'(x)=1-a/x^2恒>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
综上:当a>0时,f(x)在(0,√a)上单调递减,在(√a,+∞)上单调递增;当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增
再问: 请问,你是怎么把f(x)=x+a/x变成f(x)=1-a/x²的????同除x吗?
再答: 不是啊,是求导 x对x的导数是1,a/x对x的导数是-a/x^2 你要是没学过导数,用均值不等式也行 当a>0时,f(x)=x+a/x≥2√x×a/x=2√a。所以当x=√a的时候,f(x)有最小值 然后你可以讨论当x1<x2<√a的时候,f(x1)与f(x2)的关系,以及当x1>x2>√a的时候,f(x1)与f(x2)的关系,这样你就会得到单调性了 然后当a=0时很容易得到f(x)单调递增 当a<0时,当x逐渐加大的时候,a/x也逐渐加大,所以f(x)逐渐加大,所以f(x)单调递增 这么做也OK
有关函数单调性的问题试讨论函数f(x)=x+a/x(a≠0﹚在﹙0,+∞)上的单调性回答时请详细些,说清楚每个步骤的因由
讨论函数f(x)=x+a/x(a>0)的单调性
若a小于0,讨论函数f(x)=x+a/x,在其定义域上的单调性
讨论函数f(x)=ax/x^2-1(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性
1.讨论函数f(x)=x+a/x (a>0) 的单调性.
已知函数f(x)=a+(1-2a)/(x+2),(a≠1/2),试讨论函数f(x)在区间(-2,+∞)上的单调性.
试讨论函数f(x)=kx+b(k≠0)在(-∞,+∞)上的单调性
对勾函数单调性问题已知函数y=x+(a/x),求其在(0,+∞)上的单调性
证明对勾函数的单调性设a>0讨论f(x)=x+a/x的单调性{用做差法来证明!}
用函数单调性的定义,讨论函数f(x)=ax/(x平方-1) (a≠0)在区间〔-1,1〕上的单调性.
已知a≠0,试讨论函数f(x)=a/(1-x^2)在区间(0,1)上的单调性
已知a不等于0,试讨论函数f(x)=a/(1-x^2)在区间(0,1)上的单调性