作业帮已知p为质数,关于x的一元二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数,求p的值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/31 08:22:03
已知p为质数,关于x的一元二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数,求p的值.
利用Δ求根法则 得到Δ=4p²-4(p²-5p-1)=20p+4
所以x=[p+√(20p+4)]/2 或者x=[p-√(20p+4)]/2
所以 √（5p+1） 为整数
设（5p+1）=k² k为正整数
所以有 5p=(k-1)(k+1)
由于p为质数 所以 5p=1*5*p
所以 k-1=1 k+1=5p 或者 k-1=5 k+1=p 或者k-1=p k+1=5
于是 整理上述三种情况,舍去第一种,得到k=6 p=7或者k=4 p=3
所以p为3或7
所以x=[p+√(20p+4)]/2 或者x=[p-√(20p+4)]/2
所以 √（5p+1） 为整数
设（5p+1）=k² k为正整数
所以有 5p=(k-1)(k+1)
由于p为质数 所以 5p=1*5*p
所以 k-1=1 k+1=5p 或者 k-1=5 k+1=p 或者k-1=p k+1=5
于是 整理上述三种情况,舍去第一种,得到k=6 p=7或者k=4 p=3
所以p为3或7
已知p为质数,关于x的一元二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数,求p的值.
已知P为质数,使二次方程X^2-25PX+P^2-5P-1等于0的两根都是整数,求出P的所有可能值
已知p为质数，使二次方程x2-2px+p2-5p-1=0的两根都是整数，求出p的所有可能值．
已知关于x的一元二次方程x²+2px-p²-1=0的两个实根X1,X2.若p=-1,求X1三次方+2
已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式 求抛物线y=x²+px+q与x
一.设P为质数 ,关于Xde 方程X²-PX-580P=0的两根均为整数,则P=
已知X²-(2K+1)+M=0的两根p与q为质数,且q/p+p/q=(6k+1)/3k,求整数k的值.
已知pq都是质数,并且以x为一元一次方程px+5q=97的解是1,求p²-q的值
已知方程x²+px+q=0的两根为α,β,α+1和β+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根,求p
关于x的一元二次方程x²-5x+p=0的两实根都是正整数,求整数p的值
若方程x²-3x+1=0两根为a、b也是方程x^6-px²+q=0的根,其中p、q为整数,求p、q的
已知x²+px-15=(x+3)(x+q),求p²+q的值.