一道代数方程题已知关于x的方程(如图),其中p是实数(1)若方程无实根,求p的取值范围(2)若p>0,当p为何值时,方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 19:01:57
一道代数方程题
已知关于x的方程(如图),其中p是实数
(1)若方程无实根,求p的取值范围
(2)若p>0,当p为何值时,方程有两个相等的实根,并求出这两根
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/df/3dfb9df3de7324084ebf69177c8734b8.jpg)
已知关于x的方程(如图),其中p是实数
(1)若方程无实根,求p的取值范围
(2)若p>0,当p为何值时,方程有两个相等的实根,并求出这两根
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/df/3dfb9df3de7324084ebf69177c8734b8.jpg)
(1)令y=√(x²+2x+2p),则原方程化为
y²-2p+2y-p²=0,即
y²+2y-(p²+2p)=0,它是一个关于y的一元二次方程,
△=4+4(p²+2p)=4(p+1)²≥0
故关于y的方程必有实数根,
该方程再化为:(y+1)²=(p+1)²,故
y1=p,y2=-p-2
因为之前令y=√(x²+2x+2p),故y≥0
当p≥0时,y有解,即y1=p≥0,y2=-p-2<0(舍去)
此时,题中原方程即x²+2x+2p=p²,即(x+1)²=(p-1)²
有实数解x=p-2 或 x=-p
当-2<p<0时,y无解,因为y1=p<0,y2=-p-2<0,与y≥0不符,故无实数解
当p≤-2时,y有解,即y2=-p-2≥0,y1=p<0(舍去)
此时,题中原方程即x²+2x+2p=(-p-2)²,即x²+2x-(p²+2p+4)=0,这个方程必有实数根
所以,综上所述,方程若无实数根则p的取值范围为
-2<p<0
(2)当p≥0时,y有解,即y=p≥0
x²+2x+2p=p²,即(x+1)²=(p-1)²
有实数根 x=p-2 或 x=-p
令p-2=-p,得
p=1,故x= -1 即为所求两相同的实数根.
y²-2p+2y-p²=0,即
y²+2y-(p²+2p)=0,它是一个关于y的一元二次方程,
△=4+4(p²+2p)=4(p+1)²≥0
故关于y的方程必有实数根,
该方程再化为:(y+1)²=(p+1)²,故
y1=p,y2=-p-2
因为之前令y=√(x²+2x+2p),故y≥0
当p≥0时,y有解,即y1=p≥0,y2=-p-2<0(舍去)
此时,题中原方程即x²+2x+2p=p²,即(x+1)²=(p-1)²
有实数解x=p-2 或 x=-p
当-2<p<0时,y无解,因为y1=p<0,y2=-p-2<0,与y≥0不符,故无实数解
当p≤-2时,y有解,即y2=-p-2≥0,y1=p<0(舍去)
此时,题中原方程即x²+2x+2p=(-p-2)²,即x²+2x-(p²+2p+4)=0,这个方程必有实数根
所以,综上所述,方程若无实数根则p的取值范围为
-2<p<0
(2)当p≥0时,y有解,即y=p≥0
x²+2x+2p=p²,即(x+1)²=(p-1)²
有实数根 x=p-2 或 x=-p
令p-2=-p,得
p=1,故x= -1 即为所求两相同的实数根.
一道代数方程题已知关于x的方程(如图),其中p是实数(1)若方程无实根,求p的取值范围(2)若p>0,当p为何值时,方程
二次方程根的讨论已知关于X的方程为x方+(p+2)x+1=0(1)若方程无正根,求实数p的取值范围;(2)若方程在(﹣∞
若关于x的方程x^2-(p+1)x+1/4(p^2-2)=0有实数根,求P的取值范围
已知关于x的方程√(x-p)=x有两个不相等的实根,求实数p的取值范围
已知p:方程x^2+mx+1=0又两个不等的负根.q:方程4x^+4(x-2)x+1=0无实根.若P或q为真,求m的取值
已知命题p:"方程4^x-2^(x-1)+m=0",若命题非p是假命题,则实数m的取值范围是
已知t是方程x^3-3x+p=0的一个实数根(p为实数):(1)p为何值时,上述方程恰有两个不等实数
已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p
已知关于x的方程x²+(p+2)x+1=0.若方程在上(-∞,0)有解,求实数p的取值范围.
已知关于x,y的方程x2 y2-2x-4y m=0(1)当方程表示圆时,求A的取值范围.(2)在(1)的条件下,诺从点P
若方程根号(x-p)=x有两个不相等的实数根,求p的取值范围
已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,若p假q真,求