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设函数f(x),x属于R,x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(1),f(-1)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 20:20:00
设函数f(x),x属于R,x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(1),f(-1)
已知f(x)=log底数为根号2指数为(x+a)的图象过原点,若f(x-3),f(根号2-1),f(x-4)成等差数列,求x的值.
(1) 令x=y=1;f(1)=2f(1); f(1)=0.
再令 x=y=-1;f(1)=2f(-1); f(-1)=0.
(2) 因为f(x)=log底数为根号2对数为(x+a)的图象过原点,所以a=1;
f(x-3)=f(x)=log底数为根号2对数为(x-2); f(根号2-1)=1;f(x-4)=log底数为根号2对数为(x-3); 又因为f(x-3),f(根号2-1),f(x-4)成等差数列,所以2* f(根号2-1)=f(x-3)*f(x-4);即2=log底数为根号2对数为(x-2)*log底数为根号2对数为(x-3);解得x=1或4;1舍去,x=4.