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有关函数的奇偶性已知f(x)定义在R上对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/01 03:37:22
有关函数的奇偶性
已知f(x)定义在R上对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0.
①:求证f(0)=1；
②:求证：y=f(x)是偶函数；
③：若存在常数c与f(1/2)=0
1):求证：对任意x∈R有f(x+c)=-f(x)
2)试问函数f(x)是否是周期函数,若是,求出它的一个,若不能说明理由
没有把握的就不要来答题
x=y=0
2f(0)=2f(0)^2
f(0)≠0
f(0)=1
x=0
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
f(y)+f(-y)=2f(y)
f(y)=f(-y)
所以是偶函数
f(x+1/2)+f(x-1/2)=2f(x)f(1/2)=0
f(x+1/2)=-f(x-1/2)
f(x+1)=-f(x)
c=1时,对任意的x,都有f(x+1)=f(x)
f(x+c)=-f(x)
f(x)=-f(x-c)
f(x+c)=f(x-c)
f(x+2c)=f(x)
周期为2c=2
有关函数的奇偶性已知f(x)定义在R上对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0 定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 函数奇偶性已知定义在R上的函数f(x)对于任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0 f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)恒成立,且f(0)≠0求f( 定义在R上的函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,判断f(x 定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,豆油:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f（0）≠0,判断 定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（ 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于 定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0 定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证 定义在R上的函数f（x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y）=2f(x)*f(y).且f(0)≠0. 定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于1,求证