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已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0,设过点P的直线与圆C交于A、B两点,当|AB|=4,求以线段A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:02:03
已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0,设过点P的直线与圆C交于A、B两点,当|AB|=4,求以线段AB为直径的圆.
圆C:x2+y2-6x+4y+4=0,即 (x-3)2+(y+2)2=9,表示以C(3,-2)为圆心,半径等于3的圆.
由于弦长|AB|=4,故圆心C到直线AB的距离等于
5.
再根据P∈AB,CP=
5,∴CP⊥弦AB,故P为AB的中点,
故以线段AB为直径的圆的方程为 (x-2)2+y2=4.