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已知a1=(-1,2,2,1),a2=(0,-2,-1,0),a3=(-2,0,2,2)a4=(3,-2,-4,-3)求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:32:59
已知a1=(-1,2,2,1),a2=(0,-2,-1,0),a3=(-2,0,2,2)a4=(3,-2,-4,-3)求向量的秩,判定向量组的线性相关性,并求及其一个极大无关组
-1 2 2 1
0 -2 -1 0
-2 0 2 2
3 -2 -4 -3
做初等变换化为阶梯矩阵
-1 2 2 1
0 -2 -1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
所以矩阵的秩是 r = 2
又r=2≠4,所以向量组线性相关,极大线性无关组取a1,a2就可以了
(a3=2a1+2a2)(a4=-3a1-2a2)