n阶矩阵A与B有相同特征值,且n个特征值互不相同能否说明A与B相似?相同的行吗?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 20:43:26
n阶矩阵A与B有相同特征值,且n个特征值互不相同能否说明A与B相似?相同的行吗?
A与B相似并不相同,理由如下:
1.A与B矩阵都有n个互不相同的特征值,说明了A和B都是非退化(nondefective)矩阵,即存在非奇异矩阵Q1和Q2使得:Q1^-1 * A * Q1 = D1、Q2 * B * Q2^-1 = D2;
2.由于A和B有相同的特征值,因此D1和D2本质上是相同的,即存在排列矩阵P使得:P^-1 * D1 * P = D2;
3.将上式全部合并可得:(Q1 * P * Q2)^-1 * A * (Q1 * P * Q2) = B,即A与B相似.不相同的道理是显然的,不加以赘述.
再问: 我指的是两个矩阵的特征值如果均含有同一个数且重数相同的情况下两个矩阵还相似吗?
再答: 不一定相似,反例: A = [1 1; B = [1 0 0 1] 0 1] A与B的特征值均含有同一个数1且重数相同,但A与B不相似。
1.A与B矩阵都有n个互不相同的特征值,说明了A和B都是非退化(nondefective)矩阵,即存在非奇异矩阵Q1和Q2使得:Q1^-1 * A * Q1 = D1、Q2 * B * Q2^-1 = D2;
2.由于A和B有相同的特征值,因此D1和D2本质上是相同的,即存在排列矩阵P使得:P^-1 * D1 * P = D2;
3.将上式全部合并可得:(Q1 * P * Q2)^-1 * A * (Q1 * P * Q2) = B,即A与B相似.不相同的道理是显然的,不加以赘述.
再问: 我指的是两个矩阵的特征值如果均含有同一个数且重数相同的情况下两个矩阵还相似吗?
再答: 不一定相似,反例: A = [1 1; B = [1 0 0 1] 0 1] A与B的特征值均含有同一个数1且重数相同,但A与B不相似。
n阶矩阵A与B有相同特征值,且n个特征值互不相同能否说明A与B相似?相同的行吗?
n阶矩阵A和B具有相同的特征值,但这些特征值互不相等,那么A与B相似吗?
设n 阶方阵A有n 个互不相同的特征值,且B 的特征向量和A相同,那么B的特征值与A相同吗?线性代数小问题.
设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明:A与B是相似的?
A、B为n阶实对称矩阵,且A与B有相同的特征值,问A、B相似吗?为什么?
A.B都是n级矩阵,A,B有相同的特征值,且这n个特征值互不相同,证明,存在n级矩阵P,Q使A=PQ,B=QP
关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问
设A,B都是N阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA有相同的特征值
N阶矩阵A,B相似,若特征向量相同,则对应的特征值是否相同
线性代数中,如果矩阵A与一对角阵特征值相同,且二重特征值有两个线性无关的特征向量,能否说明A与对角阵相似?若矩阵B与对角
线性代数选择题:设A,B为n阶矩阵,A且B与相似,则( ). (A)lAl=lBl (B)A与B有相同的特征值和特征向量
相似矩阵A和B有相同的特征值,特征向量与什么关系?