高数的变上限积分怎么做0到X,xf(t)dt - 0到X,tf(t)dt=1-cosx.求0到2分之π,f(x)dx=多
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:57:02
高数的变上限积分怎么做0到X,xf(t)dt - 0到X,tf(t)dt=1-cosx.求0到2分之π,f(x)dx=多少
给过程大哥.说说方法也行.我怎么化都花不掉有两个未知数.
给过程大哥.说说方法也行.我怎么化都花不掉有两个未知数.
解析:
原式=∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt=1-cosx
即:x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt=1-cosx.
两端对x求导,得
∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx
∴∫(0,x)f(t)dt=sinx.
两端再次求导,得
f(x)=cosx
∴∫(0,π/2)f(x)dx=∫(0,π/2)cosxdx=sinx|(0,π/2)=1.
原式=∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt=1-cosx
即:x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt=1-cosx.
两端对x求导,得
∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx
∴∫(0,x)f(t)dt=sinx.
两端再次求导,得
f(x)=cosx
∴∫(0,π/2)f(x)dx=∫(0,π/2)cosxdx=sinx|(0,π/2)=1.
高数的变上限积分怎么做0到X,xf(t)dt - 0到X,tf(t)dt=1-cosx.求0到2分之π,f(x)dx=多
定积分∫tf(x-t)dt(0到x)=1-cosx,则∫f(x)dx(0到π/2)
对0到x上f(x+t)dt的变上限积分求导时令 x+t=u 则dt=du 为什么不是d(x+t)=du即dx+dt=du
变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0)xf(x)dx
定积分问题:F(x)=积分( 0到x)tf(t) dt 求F'(x)
变上限积分F(x)=∫(上限x,下限0)tf(t)dt,求F(x)的导数
∫ 0到x tf(x-t)dt=∫ 0到x (x-t)f(t)dt 为什么?
以知f(x)=∫(sint/t)dt(从1到t^2)求∫xf(x)dx(从0到1)
设f(x)=∫(x^2到0) sint/t dt ,求 ∫(1到0 )xf(x) dx=
问一道高数积分的题目积分(上限sinx,下限0)f(t)dt=x+cosx(0
高数:已知f(x)=x-2∫f(t)dt.[是0到1上的定积分],求f(x)
设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2)