O是锐角三角形ABC的外心,AO,BO,CO分别交对边于L,M,N,则AO:AL+BO:BM+CO:CN=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:10:59
O是锐角三角形ABC的外心,AO,BO,CO分别交对边于L,M,N,则AO:AL+BO:BM+CO:CN=
过O作OE⊥BC交BC于E,再过A作AF⊥BC交BC于F.
∵OE⊥BC,AF⊥BC,∴OE∥AF,∴△OEL∽△AFL,∴OL∶AL=OE∶AF.
△OBC与△ABC是同底不等高的三角形,∴OE∶AF=△OBC的面积∶△ABC的面积,
∴OL∶AL=△OBC的面积∶△ABC的面积,
∴(1-OL∶AL)=1-△OBC的面积∶△ABC的面积
∴(AL-OL)∶AL=1-△OBC的面积∶△ABC的面积
∴AO∶AL=1-△OBC的面积∶△ABC的面积.······①
同理,有:BO∶BM=1-△OAC的面积∶△BAC的面积,······②
CO∶CN=1-△OAB的面积∶△CAB的面积.······③
①+②+③,得:
AO∶AL+BO∶BM+CO∶CN=3-(△OBC的面积+△OAC的面积+△OAB的面积)∶△CAB的面积
而△OBC的面积+△OAC的面积+△OAB的面积=△CAB的面积
∴AO∶AL+BO∶BM+CO∶CN=3-1=2.
注:△ABC为任意三角形,且点O为△ABC内任意一点,都有:AO∶AL+BO∶BM+CO∶CN=2.
∵OE⊥BC,AF⊥BC,∴OE∥AF,∴△OEL∽△AFL,∴OL∶AL=OE∶AF.
△OBC与△ABC是同底不等高的三角形,∴OE∶AF=△OBC的面积∶△ABC的面积,
∴OL∶AL=△OBC的面积∶△ABC的面积,
∴(1-OL∶AL)=1-△OBC的面积∶△ABC的面积
∴(AL-OL)∶AL=1-△OBC的面积∶△ABC的面积
∴AO∶AL=1-△OBC的面积∶△ABC的面积.······①
同理,有:BO∶BM=1-△OAC的面积∶△BAC的面积,······②
CO∶CN=1-△OAB的面积∶△CAB的面积.······③
①+②+③,得:
AO∶AL+BO∶BM+CO∶CN=3-(△OBC的面积+△OAC的面积+△OAB的面积)∶△CAB的面积
而△OBC的面积+△OAC的面积+△OAB的面积=△CAB的面积
∴AO∶AL+BO∶BM+CO∶CN=3-1=2.
注:△ABC为任意三角形,且点O为△ABC内任意一点,都有:AO∶AL+BO∶BM+CO∶CN=2.
O是锐角三角形ABC的外心,AO,BO,CO分别交对边于L,M,N,则AO:AL+BO:BM+CO:CN=
锐角三角形△ABC的外心为O,外接圆半径为R,延长AO,BO,CO,分别与对边BC,CA,AB交于D,E,F;证明:1A
在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB'
在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/
圆内接锐角三角形ABC,分别连接AO、BO、CO交BC、AC、AB于D、E、F,求证1/AD+1/BE+1/CF=2/R
向量、概率综合题抱歉没法画图平行四边形ABCD中 对角线AC、BD交于OP Q M N分别是AO BO CO DO 的中
九年级上几何题如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,F,E,M,N分别是AO,BO,CO,DO的中点,这样形
已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边于A′,B′,C′,则OA/AA/+OB/BB/+OC/CC
如果,平行四边形ABCD的对角线交于点O,E,F,G,H分别是AO、BO、CO、DO的中点,证明四边形EFGH式平行四边
三角形ABC中O是重心,求证向量AO+向量BO+向量CO=0
如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO,则图中的全等三角形有几对?
在三角形ABC中,AD、BE、CF相交于点O,已知AO:DO+BO:EO+CO:FO=92,求(AO:DO)*(BO:E