在正方形abcd中,e,f,g,h,分别在ab,bc,cd,da上,eg⊥fh,求：eg=fh

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/29 21:52:58

过C作CM∥FH交AD于M,过D作DN∥GE交AB于N.
∵ABCD是正方形,∴HM∥FC,结合作出的CM∥FH,得：CMHF是平行四边形,∴CM＝FH.
∵ABCD是正方形,∴DG∥NE,结合作出的DN∥GE,得：DNEG是平行四边形,∴DN＝EG.
令CM与DN相交于K.
由CM∥FH、DN∥GE、EG⊥FH,得：CM⊥DN.
∵ABCD是正方形,∴CB⊥NB.
由CM⊥DN、CB⊥NB,得：B、C、K、N共圆,∴∠AND＝∠BCM.
∵ABCD是正方形,∴∠A＝∠BCD＝90°,∴∠ADN＝90°－∠ANB,∠DCM＝90°－∠BCM.
由∠AND＝∠BCM、∠ADN＝90°－∠ANB,∠DCM＝90°－∠BCM,得：∠ADN＝∠DCM.
∵ABCD是正方形,∴AD＝DC,∠A＝∠CDM,结合证得的∠ADN＝∠DCM,得：
△ADN≌△DCM,∴DN＝CM.
由DN＝CM、CM＝FH、DN＝EG,得：EG＝FH.

在正方形abcd中,e,f,g,h,分别在ab,bc,cd,da上,eg⊥fh,求：eg=fh 已知,在正方形ABCD中,点E.F.G.H分别在AB.BC.CD和DA上,且EG垂直于FH,求EG=FH. 已知：在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD和DA上,且EG⊥FH,求证：EG＝FH 已知在正方形ABCD中,点E.F.G.H分别在AB.BC.CD.DA上,且EG垂直于FH,求证EG=FH. 正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AM‖HF,BN‖EG,若EG⊥FH,求证EG＝FH 如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求EG²＋FH&# 在正方形abcd中,EFGH分别在AB BC CD DA上且EG=FH,则EG垂直FH吗如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O. 四边形ABCD中,E F G H 分别为AB BC CD DA 的中点求证：EG FH 互相平分如图,在四边形ABCD中,AC＝BD＝6,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则EG²+FH&#