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求不定积分∫x^2·√(4-x^2)dx

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 17:02:29
求不定积分∫x^2·√(4-x^2)dx
令x=2sint,dx=2costdt
代入原式得:=∫4sint^2.2cost.2costdt
=16∫sint^2.cost^2dt
=4∫sin2t^2dt
=4∫[1-(cos4t-1)/2]dt
=6t-sin4t/2+c
t=arcsinx/2代入,得
2arcsin(x/2)-x/2*√(4-x^2)+C