已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 20:41:18
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
1/a+1/b+1/c-(√a+√b+√c )
=(abc)/a+(abc)/b+(abc)/c-[√a(abc)+√b(abc)+√c(abc) ]
=ab+bc+ca-a√bc-b√ca-c√ab
=[2(ab+bc+ca)-2(a√bc+b√ca+c√ab)]/2
=[(ab+bc-2b√ac)+(bc+ca-2c√ab)+(ca+ab-2a√bc)]/2
=[(√ab-√bc)^2+(√bc-√ca)^2+(√ca-√ab)^2]/2
a,b,c为互不相等的正数,所以上式大于零.即
1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
=(abc)/a+(abc)/b+(abc)/c-[√a(abc)+√b(abc)+√c(abc) ]
=ab+bc+ca-a√bc-b√ca-c√ab
=[2(ab+bc+ca)-2(a√bc+b√ca+c√ab)]/2
=[(ab+bc-2b√ac)+(bc+ca-2c√ab)+(ca+ab-2a√bc)]/2
=[(√ab-√bc)^2+(√bc-√ca)^2+(√ca-√ab)^2]/2
a,b,c为互不相等的正数,所以上式大于零.即
1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
1、已知a,b,c互不相等
已知abc属于R+ 且a+b+c=1 求证1/a+1/b+1/c>=9
a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证:(1/a+1/b+1/c)>根号a+根号b+根号c
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥(√17-1
已知a.b.c属于R,且互不相等,求证,a的立方加b的立方加c的立方除以3大于abc
已知a,b,c∈R+,且a,b,c不全相等,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c>=9
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
已知,a,b,c为互不相等的数,且满足(a-c)的平方=4(b-a)(c-b).求证a-b=b-c