物理化学平均数和根均平均数之间的关系.推导
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 07:59:11
物理化学平均数和根均平均数之间的关系.推导
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/b5/6b571991328fee039fbd9299eb12f36d.jpg)
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这个一般的普通物理就应该讲的啊
假设气体分子速率服从麦克斯韦分布
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/57/f57ec69c40261512175a52a5567c6957.jpg)
那么平均速率就是va=∫vf(v)dv=√(8RT/πm)
均方根速率就是vr=√(∫v²f(v)dv)=√(3RT/m)
另外还有一个最概然速率vp=v(df(v)/dv=0)=√(2RT/m)
上述积分都是从0到正无穷大积分,积分微分运算就是高数的知识了,我这里就不多说,主要是利用分部积分的方法,很简单.
这三个速率的大小关系:vp<va<vr
再问: 这个上面的图我知道
再答: 那你是不会算?
再问: 均方根怎么算的
再问: 嗯嗯
再问: 根均方算式怎么来的
再答: 用分部积分的方法,应该要用四次,比较烦,学物理的都知道这个公式
照公式往里面套就行了,双阶乘的定义自己去查一下吧http://baike.baidu.com/view/1279299.htm
再问: 那能不能把根均方公式怎么来的 详细解释下 谢谢
再答: 你想要问的是公式怎么来的?
还是这个公式怎么计算?
再问: 公式和计算。谢谢 太谢谢了
再答: 我去,你没学过高数和普通物理就学物理化学!!你技能点加错了、、公式的来源就是定义,方均根速率就是这么定义的,方均根即“平方的平均再开根号(r-m-s)”,依照麦克斯韦速率分布的定义就有这个式子vr=√(∫v²f(v)dv),不管什么速率分布,方均根速率就是这么定义的
这个积分计算的话有两种方法:一种方法就是我上面说的分部积分,如果你学过积分的话应该很容易就知道怎么做,只不过比较烦,算到最后就是代我上面给出的公式,你写出这个公式老师不会批你错。另一种方法是用Γ函数的性质来算,Γ函数以及它的性质你自己百科去,简单计算过程如下,也是比较烦的
既然前人给了我们这些计算的公式,我们就代入计算好了,不用算的那么仔细,理解也不用那么透彻。现代数理学科的学习都这样,有时候遇到不会算的积分直接让电脑计算就行了,重要的是理解什么叫方均根速率,而不是怎么算。
再问: vr=√(∫v²f(v)dv 这个v²是什么?
再答: 还能是什么?就是速率的平方啊!
看来你还是不懂麦克斯韦速率分布的意义啊,学习要高等数学-普通物理-概率论这样一步步来。
给你看一张ppt吧
http://wenku.baidu.com/link?url=u_zUruuQlZCiJAanzF_-5dcloq6uesccisXtUX_vAsVFAV4BaaDF5YtcTFNGQW72FQt6S-Ln6sA-TaxLIZM2qZyqOmkwND0oyfobQssetYa
再问: 这个 我还是 高一 看完高中全部理科 就乱看了 。 这个能不能再详细点。谢谢。一定给你加分。
再问: 微积分 我还是会的。
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/b/65/b656fa4b569e32b3cc3ab1702b3ba1e9.jpg)
再问: 书上的方均根推的过程能不能再详细点
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/9/f1/9f1ebfaa201c30b976d4cf907ea678c4.jpg)
再问: 这个 vp是什么 能解释下吗?
再答: 高一就看这个!!也不撑死你,不能再详细了,要是真的能把你说明白,就必须从微积分、概率论、等等的一步步说起,一晚上不够。
建议别乱看本科阶段的书,因为这些书都是有层次的,应该先学好高数,这才能看懂其他书。况且教科书有好有坏,像你这本书就比较渣,一般物理书都直接叫“平均速率”和“方均根速率”,很少有叫“数学平均速率”和“根均方速率”的。
你现在只需要知道这三个速度的概念和大小关系,怎么计算不需要知道,因为这个计算不是理科专业的都不做要求,一般普通物理书上都是直接给出结果的。
再问: 那 先 解释下这个 vp是什么 能解释下吗?。谢谢
再答: vp(p是下标)是最概然速率,也就是速率为vp的气体分子数最多
再问: 嗯 谢谢了。
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/6/81/68121c7d5e6dda75e13821e5a0586552.jpg)
再问: 最后2个 推一下 谢谢 给 500分
再答: 建议你看理科的书,特别是本科阶段物理、数学之类的,别太纠结计算,这样会害了你,阻止你学习的步伐。你应该先理解意义,计算放着,学的多了,起点高了,之前放下的计算过程就自然会算了。
再问: 这个 不知道 觉得不舒服。到全微分之前 对着书还是可以计算的 谢谢
再答: 说实话这些积分推的话其实很简单,只不过打公式比较烦,你等我一下撒。。。
再答:
这是平均速率
再问: 嗯嗯 谢谢
再问: 还有方根均 谢谢
再答:
这是方均根速率。红线圈出来的东西叫做泊松积分,也是误差函数的一部分,它的结果是:
这个结果在物理学、概率论等等的领域都很有用(你可以记住),可以用坐标变换+二次积分、Γ函数、B函数、留数定理等等的多种证明方式,我这里给出坐标变换+二次积分的证明方法:![](http://img.wesiedu.com/upload/a/3a/a3a0548c914c28ee82101e52124e5749.jpg)
再问: 谢谢 可以了
假设气体分子速率服从麦克斯韦分布
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那么平均速率就是va=∫vf(v)dv=√(8RT/πm)
均方根速率就是vr=√(∫v²f(v)dv)=√(3RT/m)
另外还有一个最概然速率vp=v(df(v)/dv=0)=√(2RT/m)
上述积分都是从0到正无穷大积分,积分微分运算就是高数的知识了,我这里就不多说,主要是利用分部积分的方法,很简单.
这三个速率的大小关系:vp<va<vr
再问: 这个上面的图我知道
再答: 那你是不会算?
再问: 均方根怎么算的
再问: 嗯嗯
再问: 根均方算式怎么来的
再答: 用分部积分的方法,应该要用四次,比较烦,学物理的都知道这个公式
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/d5/3d5622a3be80d818b9655c2f892ba624.jpg)
再问: 那能不能把根均方公式怎么来的 详细解释下 谢谢
再答: 你想要问的是公式怎么来的?
还是这个公式怎么计算?
再问: 公式和计算。谢谢 太谢谢了
再答: 我去,你没学过高数和普通物理就学物理化学!!你技能点加错了、、公式的来源就是定义,方均根速率就是这么定义的,方均根即“平方的平均再开根号(r-m-s)”,依照麦克斯韦速率分布的定义就有这个式子vr=√(∫v²f(v)dv),不管什么速率分布,方均根速率就是这么定义的
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/f5/cf51da89e4fa2921311782582b88f203.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/81/a81924a99dcfc6e6b25d153daef2f369.jpg)
再问: vr=√(∫v²f(v)dv 这个v²是什么?
再答: 还能是什么?就是速率的平方啊!
看来你还是不懂麦克斯韦速率分布的意义啊,学习要高等数学-普通物理-概率论这样一步步来。
给你看一张ppt吧
http://wenku.baidu.com/link?url=u_zUruuQlZCiJAanzF_-5dcloq6uesccisXtUX_vAsVFAV4BaaDF5YtcTFNGQW72FQt6S-Ln6sA-TaxLIZM2qZyqOmkwND0oyfobQssetYa
再问: 这个 我还是 高一 看完高中全部理科 就乱看了 。 这个能不能再详细点。谢谢。一定给你加分。
再问: 微积分 我还是会的。
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/65/b656fa4b569e32b3cc3ab1702b3ba1e9.jpg)
再问: 书上的方均根推的过程能不能再详细点
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/f1/9f1ebfaa201c30b976d4cf907ea678c4.jpg)
再问: 这个 vp是什么 能解释下吗?
再答: 高一就看这个!!也不撑死你,不能再详细了,要是真的能把你说明白,就必须从微积分、概率论、等等的一步步说起,一晚上不够。
建议别乱看本科阶段的书,因为这些书都是有层次的,应该先学好高数,这才能看懂其他书。况且教科书有好有坏,像你这本书就比较渣,一般物理书都直接叫“平均速率”和“方均根速率”,很少有叫“数学平均速率”和“根均方速率”的。
你现在只需要知道这三个速度的概念和大小关系,怎么计算不需要知道,因为这个计算不是理科专业的都不做要求,一般普通物理书上都是直接给出结果的。
再问: 那 先 解释下这个 vp是什么 能解释下吗?。谢谢
再答: vp(p是下标)是最概然速率,也就是速率为vp的气体分子数最多
再问: 嗯 谢谢了。
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/81/68121c7d5e6dda75e13821e5a0586552.jpg)
再问: 最后2个 推一下 谢谢 给 500分
再答: 建议你看理科的书,特别是本科阶段物理、数学之类的,别太纠结计算,这样会害了你,阻止你学习的步伐。你应该先理解意义,计算放着,学的多了,起点高了,之前放下的计算过程就自然会算了。
再问: 这个 不知道 觉得不舒服。到全微分之前 对着书还是可以计算的 谢谢
再答: 说实话这些积分推的话其实很简单,只不过打公式比较烦,你等我一下撒。。。
再答:
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/db/0db4dab444f16dde8ddea0b76f2f6105.jpg)
再问: 嗯嗯 谢谢
再问: 还有方根均 谢谢
再答:
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/15/c15a3a0898bd74514173c56eb727e156.jpg)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/a/3a/a3a0548c914c28ee82101e52124e5749.jpg)
再问: 谢谢 可以了
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