如图，已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 21:59:53

如图，已知点M、N是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的两棱A₁A与A₁B₁的中点，P是正方形ABCD的中心，

（1）求证：MN∥平面PB₁C．
（2）求证：D₁B⊥平面PB₁C．

证明：（1）连接AC，则AC一定过点P，连接AB₁．
∵A₁M=MA，A₁N=NB₁，∴MN∥AB₁．
又MN⊄平面AB₁C，AB₁⊂平面AB₁C，
∴MN∥平面AB₁C，即MN∥平面PB₁C．
（2）连D₁B₁，PB，
∵
D1D
DB＝
PB
BB1=
1

2，∠D₁DB=∠PBB₁=90°，
∴△D₁DB∽△PBB₁，
∴∠D₁DB=∠BB₁P，
∵∠PBB₁=90°，
∴∠B₁PB+∠D₁BD=90°，
∴PB₁⊥D₁B①
∴B₁B⊥平面ABCD，
∵AC⊂平面ABCD，
∴B₁B⊥AC，
∵AC⊥BD，BD∩B₁B=B，
∴AC⊥平面B₁D
∵BD₁⊂平面B₁D，
∴AC⊥D₁B②
∵PB₁∩AC=P以及 ①②得：D₁B⊥平面PB₁C．

如图，已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，已知P是正方体A1B1C1D1-ABCD棱A1B1的中点,过A1,C作平面与平面BPC1平行,截AB,D1C1于M,N两如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8，M，N，P分别是A1B1，AD，B B1的中点．如图,正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为8,M、N、P分别是 A1B1、AD、BB1的中点；已知棱长为a的正方形ABCD-A1B1C1D1.设M,N分别是A1B1,BC的中点. 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M.N分别是棱A1A和B1B的中点,求二面角B1-CM-B的大小如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1的中点.求证；平面AMN// 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱A1A⊥底面ABCD，E为A1A的中点．如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱A 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1A,A1B1的中点,求EF与平面A1ACC1所成的角