设a,b,c三数成A.P,试证2(a+b+c)^3=9a^2(b+c)+9b^2(c+a)+9c^2(a+b)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 02:14:17
设a,b,c三数成A.P,试证2(a+b+c)^3=9a^2(b+c)+9b^2(c+a)+9c^2(a+b)
a,b,c三数成A.P a+c=2b
所以2(a+b+c)^3=2*27b^3=54b^3
9a^2(b+c)+9b^2(c+a)+9c^2(a+b)
=9a^2(b+c)+9c^2(a+b)+18b^3
=9a^2*b+9a^2*c+9c^2*a+9c^2*b+18b^3
=9b(a^2+c^2)+9ac(a+c)+18b^3
=9b(a^2+c^2)+18ac*b+18b^3
=9b(a^2+c^2+2ac)+18b^3
=9b(a+c)^2+18b^3
=9b*4b^2+18b^3
=54b^3
所以等式相等
所以2(a+b+c)^3=2*27b^3=54b^3
9a^2(b+c)+9b^2(c+a)+9c^2(a+b)
=9a^2(b+c)+9c^2(a+b)+18b^3
=9a^2*b+9a^2*c+9c^2*a+9c^2*b+18b^3
=9b(a^2+c^2)+9ac(a+c)+18b^3
=9b(a^2+c^2)+18ac*b+18b^3
=9b(a^2+c^2+2ac)+18b^3
=9b(a+c)^2+18b^3
=9b*4b^2+18b^3
=54b^3
所以等式相等
设a,b,c三数成A.P,试证2(a+b+c)^3=9a^2(b+c)+9b^2(c+a)+9c^2(a+b)
设a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成G.P,公比为a/c,试证r^3+r^2+r=1
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),abc互不相等,证8a+9b+5c=o
(a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
5a-{-3b+[6c-2a-(a-c)]}-[9a-(7b+c)]
a、b、c互不相等,则2a-b-c/(a-b)(a-c)+2b-c-a/(b-c)(b-a)+2c-a-b/(c-a)(
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9