作业帮已知A是n阶正交矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明A*是正交矩阵.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 20:57:27
已知A是n阶正交矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明A*是正交矩阵.
detA=1 or detA=1
A*A=E or A*A=-E
A*=A^T or A*=-A^T
A*^T=A or A*^T=-A,
A*^TA*=A*A*^T=E
所以：A*是正交矩阵.
再问： 看不懂。。它中间那个or要怎么看？
再答： 第一个少了点东西：detA=1 or detA=-1
再问： 正交的detA等于正负1吗?
再答： 是的：A^TA=E,det(A^T)det(A)=[det(A)]^2=1，det(A)=正负1
再问： QAQ还是不明白，最后那一步A*^TA*=A*A*^T=E是怎么得出来的？
再答： 对于正交矩阵A来说：A逆=A的转置：A*A=E，A*AA^-1=A^-1=A^T,A*=A^T,A*^T=A
A*A=E or A*A=-E
A*=A^T or A*=-A^T
A*^T=A or A*^T=-A,
A*^TA*=A*A*^T=E
所以：A*是正交矩阵.
再问： 看不懂。。它中间那个or要怎么看？
再答： 第一个少了点东西：detA=1 or detA=-1
再问： 正交的detA等于正负1吗?
再答： 是的：A^TA=E,det(A^T)det(A)=[det(A)]^2=1，det(A)=正负1
再问： QAQ还是不明白，最后那一步A*^TA*=A*A*^T=E是怎么得出来的？
再答： 对于正交矩阵A来说：A逆=A的转置：A*A=E，A*AA^-1=A^-1=A^T,A*=A^T,A*^T=A
已知A是n阶正交矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明A*是正交矩阵.
A是n阶正交矩阵 证明A的伴随也是正交矩阵
证明“若A为n阶正交阵,则其伴随矩阵A*也一定是正交矩阵.”
n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵 证明A是单位矩阵
设A是正交矩阵,证明A^*也是正交矩阵
正交矩阵的性质A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵结果如下：由于A为正交矩阵，所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵
设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵
已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.
证明A是正交矩阵
设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵.
已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵
设A为n阶矩阵,证明A为正交阵的充分必要条件是A*为正交阵