已知点O是锐角△ABC的外心,过A、B、O三点圆交AC、BC、于E、F两点,且EF=OC.(1)求证:OC⊥EF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:47:39
已知点O是锐角△ABC的外心,过A、B、O三点圆交AC、BC、于E、F两点,且EF=OC.(1)求证:OC⊥EF
证明:连结EO,FO,并分别延长交BC,AC于M,N,再连结OB
∵点O是△ABC的外心 ∴∠A= ∠BOC
∵∠BOM=∠A ∴∠BOM= ∠BOC
∵OB=OC ∴OM⊥BC
即EM⊥FC
同理,FN⊥EC 故点O必为△CEF的垂心.则有OC⊥EF.(6分)
(2)又∵∠EFM=∠COM(易证) ∠EMF=∠CMO=900 EF=OC
∴△EFM≌△COM
有EM=CM
于是∠ECM=450
即∠ACB=450(12分)
∵点O是△ABC的外心 ∴∠A= ∠BOC
∵∠BOM=∠A ∴∠BOM= ∠BOC
∵OB=OC ∴OM⊥BC
即EM⊥FC
同理,FN⊥EC 故点O必为△CEF的垂心.则有OC⊥EF.(6分)
(2)又∵∠EFM=∠COM(易证) ∠EMF=∠CMO=900 EF=OC
∴△EFM≌△COM
有EM=CM
于是∠ECM=450
即∠ACB=450(12分)
已知点O是锐角△ABC的外心,过A、B、O三点圆交AC、BC、于E、F两点,且EF=OC.(1)求证:OC⊥EF
已知点O是三角形ABC的外心,求OC⊥EF,∠ABC的度数
已知点o是△ABC的外心,E为三角形内一点,满足OE=OA+OB+OC,求证AE垂直于BC
三角形abc的中线bd ce相交于点o,F,G分别是OB,OC中点,求证:EF=DG且EF//DG
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E点,直线EF⊥AC于F.求证:EF与⊙O相切.
已知,点O在△ABC内部,点D、E、F分别在线段OA、OB、OC上,且DE‖AB,EF‖BC.求证:DF‖AC
已知 如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点(过
如图AD,BC相交于点O,且OA=OC,OB=OD EF过点O分别交AB,CD于点E,F且∠AOE=∠COF.求证OE=
已知,如图,在△ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF平行于AB交AD于F,且EF=AC,求证AD是角B
在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E交AC于F且三角形ABC的周长是24厘米BC=
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF