如图,已知半圆O的直径DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 13:02:49
(1)①如图,当点E与点C重合时,AC⊥OE,OC=OE=6cm,所以AC与半圆O所在的圆相切,此时点O运动了2cm,所求运动时间为:t=
2
2=1(s)
②如图,当点O运动到点C时,过点O作OF⊥AB,垂足为F.
在Rt△FOB中,∠FBO=30°,OB=12cm,则OF=6cm,即OF等于半圆O的半径,所以AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了8cm,所求运动时间为:t=
8
2=4(s)
③如图,当点O运动到BC的中点时,AC⊥OD,OC=OD=6cm,所以AC与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了14cm,所求运动时间为:t=
14
2=7(s).
④如图,当点O运动到B点的右侧,且OB=12cm时,过点O作OQ⊥AB,垂足为Q.在Rt△QOB中,∠OBQ=30°,则OQ=6cm,即OQ等于半圆O所在的圆的半径,
所以直线AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了32cm,所求运动时间为:t=
32
2=16(s).
(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形.
①如图②,设OA与半圆O的交点为M,易知重叠部分是圆心角为90°,半径为6cm的扇形,所求重叠部分面积为:S扇形EOM=
1
4π×62=9π(cm2)
②如图③,设AB与半圆O的交点为P,连接OP,过点O作OH⊥AB,垂足为H.
则PH=BH.在Rt△OBH中,∠OBH=30°,OB=6cm
则OH=3cm,BH=3
3cm,BP=6
3cm,S△POB=
1
2×6
3×3=9
3(cm2)
又因为∠DOP=2∠DBP=60°
所以S扇形DOP=
60π×62
360=6π(cm2)
所求重叠部分面积为:S△POB+S扇形DOP=9
3+6π(cm2)
(1)随着半圆的运动分四种情况:①当点E与点C重合时,AC与半圆相切,②当点O运动到点C时,AB与半圆相切,③当点O运动到BC的中点时,AC再次与半圆相切,④当点O运动到B点的右侧时,AB的延长线与半圆所在的圆相切.分别求得半圆的圆心移动的距离后,再求得运动的时间.
(2)在1中的②,③中半圆与三角形有重合部分.在②图中重叠部分是圆心角为90°,半径为6cm的扇形,故可根据扇形的面积公式求解.在③图中,所求重叠部分面积为=S△POB+S扇形DOP.
2
2=1(s)
②如图,当点O运动到点C时,过点O作OF⊥AB,垂足为F.
在Rt△FOB中,∠FBO=30°,OB=12cm,则OF=6cm,即OF等于半圆O的半径,所以AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了8cm,所求运动时间为:t=
8
2=4(s)
③如图,当点O运动到BC的中点时,AC⊥OD,OC=OD=6cm,所以AC与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了14cm,所求运动时间为:t=
14
2=7(s).
④如图,当点O运动到B点的右侧,且OB=12cm时,过点O作OQ⊥AB,垂足为Q.在Rt△QOB中,∠OBQ=30°,则OQ=6cm,即OQ等于半圆O所在的圆的半径,
所以直线AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了32cm,所求运动时间为:t=
32
2=16(s).
(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形.
①如图②,设OA与半圆O的交点为M,易知重叠部分是圆心角为90°,半径为6cm的扇形,所求重叠部分面积为:S扇形EOM=
1
4π×62=9π(cm2)
②如图③,设AB与半圆O的交点为P,连接OP,过点O作OH⊥AB,垂足为H.
则PH=BH.在Rt△OBH中,∠OBH=30°,OB=6cm
则OH=3cm,BH=3
3cm,BP=6
3cm,S△POB=
1
2×6
3×3=9
3(cm2)
又因为∠DOP=2∠DBP=60°
所以S扇形DOP=
60π×62
360=6π(cm2)
所求重叠部分面积为:S△POB+S扇形DOP=9
3+6π(cm2)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/81/d81153c953d4ed167eb28105054467f2.jpg)
(2)在1中的②,③中半圆与三角形有重合部分.在②图中重叠部分是圆心角为90°,半径为6cm的扇形,故可根据扇形的面积公式求解.在③图中,所求重叠部分面积为=S△POB+S扇形DOP.
如图,已知半圆O的直径DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆的直径DE=12cm.半圆以2cm/秒的速
如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm
如图所示,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,在形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=1
形如量角器的半圆o的直径de=12cm,形如三角板的三角形abc,<acb=90度,<abc=30
形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的三角形ABC,<ACB=90度,<ABC=30度,BC=12cm,半
如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=30&ord
已知,如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,O点在AB上,半圆O切AC于D,切BC于E,AO=15cm,BO=20cm
已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的半圆O交AB于F,E是BC的中点.
如图,△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,BC=4cm,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC交A
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,以AB边上的线段BD为直径作半圆,与AC切于E,若AC=12cm,BC=9
如图,在Rt△ABC中,∠ACB==90°,AC=8cm,BC=6cm,圆O是△ABC的外接圆,∠ACB的平分线分别交圆