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如图所示,△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,AB>AC,求证:∠ACD>∠ABC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 22:02:19
如图所示,△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,AB>AC,求证:∠ACD>∠ABC.
额.这个图吧太慢啦,
证明:
延长CD交AB于E
∵∠CAD=∠EAD【AD平分∠BAC】
∠ADC=∠ADE=90º【AD⊥CD】
AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED(ASA)
∴AE=AC,∠AED=∠ACD
∵AB>AC
∴E点在AB上
则∠AED=∠ABC+∠ECD>∠ABC【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∴∠ACD>∠ABC