已知函数f(x)=x²/a-1的图像在x=1处的切线为l,求l与两坐标轴围成三角形面积的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 13:59:42
已知函数f(x)=x²/a-1的图像在x=1处的切线为l,求l与两坐标轴围成三角形面积的最小值.
f(x)=x²/a-1, f'(x)=2x/a
f(1)=1/a-1, f'(1)=2/a, l:y=(2/a)(x-1)+1/a-1
令x=0, 则y=-1/a-1; 令y=0, 则x=(a/2)(1-1/a)+1=a/2+1/2
∴S=(1/2)×|-1/a-1|×|a/2+1/2|=(1/4)×(1/a+1)×(a+1)=(1/4)(1+1/a+a+1)
=(1/4)(2+a+1/a)>=(1/4)(2+2√(a×1/a))=(1/4)×4=1(取等a=1/a, a=1)
综上,面积最小值为1
再问: 谢谢~
f(1)=1/a-1, f'(1)=2/a, l:y=(2/a)(x-1)+1/a-1
令x=0, 则y=-1/a-1; 令y=0, 则x=(a/2)(1-1/a)+1=a/2+1/2
∴S=(1/2)×|-1/a-1|×|a/2+1/2|=(1/4)×(1/a+1)×(a+1)=(1/4)(1+1/a+a+1)
=(1/4)(2+a+1/a)>=(1/4)(2+2√(a×1/a))=(1/4)×4=1(取等a=1/a, a=1)
综上,面积最小值为1
再问: 谢谢~
已知函数f(x)=x²/a-1的图像在x=1处的切线为l,求l与两坐标轴围成三角形面积的最小值.
已知函数f(x)=x^2/a—1(a》0)的图像在x=1的切线为l,求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值
已知函数f(x)=x2a-1(a>0)的图象在x=1处的切线为l,求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.
已知曲线f(x)=(-1/a)x^2-1(a>0)在x=1处的切线为L,求L与两坐标轴围成三角形面积的最小值.
设函数f(x)=lnx+x在(1,f(1))处的切线为l,则l与坐标轴围成三角形面积等于( )
已知函数f(x)=ae^x,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,函数y=f(x)在其图像和与坐标轴的交点处的切线为l
已知函数f(x)=e^x+x-1(e为自然对数的底数),求过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积
已知函数y=e^x,求函数的图像在点x=1出的切线l的方程,求由曲线y=f(x),直线l,x轴,y轴所围的封闭图形面积.
直线l的方程为y=-(a+1)x+2-a 若l与两坐标轴围成的三角形周长为4 求l的方程
已知函数f(x)=4x-3x^2求 (1)f(x)的图像在点x=1处的切线方程 (2)f(x)的图像与x轴所围成的面积s
已知一次函数y=-x+3 (1)做出函数的图像.(2)求图像与两坐标轴所围成的三角形的面积.
直线l与直线y=2x+1平行,与两条坐标轴围成三角形的面积为4,求直线l的解析式.